扁球薄壳在大挠度下的混沌行为及其控制.pdfVIP

广西民族大学学报(自然科学版) 第 13卷第4期 JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY FOR NATIONALITIES V0I．13 N0．4 2007年 11月 (Natural Science Edition) N0v．2007 扁球 薄壳在 大挠 度下 的混沌 行为 及 其控 制 王 艳 ，王 帅 (1．兰州交通大学机电工程学院，甘肃 兰州 730070； 2．河北农业大学机电工程学院，河北 保定 071001) 摘 要：对利用迦辽金法建立的扁球壳结构的非线性受迫振动微分方程进行分析，通过数值仿真绘出系 统的相轨迹图和时间历程图，从而分析了系统的混沌形成过程．然后利用xf xf控制法、变量反 ’ 馈控制法时该混沌系统进行控制，将该混沌系统控制到稳定的周期轨道上． 关键词：扁球壳；混沌；混沌控制 中图分类号：0322 文献标识码：A 文章编号：1673—8462(2007)O4—0074一O3 0 引言 近年来，人们越来越多的关注非线性动力系统的 1 运动微分方程及混沌形成过程 动态响应问题，尤其是混沌动力学的不断发展和完善 由文E63可知扁球薄壳的非线性受迫振动微分 极大地丰富了非线性科学领域．对非线性系统进行研 方程可写为： 究的一个实际意义在于寻找控制系统动力学行为的 +叼 + 一励 +矿一gcos(cut) (1) 方法，以满足某种需要．动力系统的混沌行为在非线 根据式(1)得到系统的动力学方程标准形式： 性科学的研究中具有重要的理论意义和实际意义．如 g — Y (2) 何利用混沌研究成果服务于人类已成为非线性科学 g 发展新的重要课题之一 j．利用混沌的前提就是控 Y一一 ～ +触 一 。+gcos(cut) 制混沌 ．自从 0tt、Grebogih和York提出混沌 根据文献[6]的结论，对系统选取参数：卢一1，g 控制方法之后，混沌控制成为了各个领域研究的前沿 一 100，叫一1，利用四阶——Runge—Kutta法对系统 热点课题，国内外学者提出了许多不同的控制混沌的 进行数值仿真，数值计算的结果揭示了系统随参数a 方法，为研究混沌运动行为起着重大作用．本篇文章 的变化由倍周期分岔进入混沌运动的过程．图1是通 在数值分析了扁球壳 的混沌形成过程后，利用两种 过时间历程图和相轨迹图描述了系统动力学行为的 混沌控制法对该混沌系统进行控制，使其稳定到周期 变化过程． 轨道匕． * 收稿日期：2007—09—10． 作者简介：王艳(1981一)，女，河北石家庄人，兰州交通大学硕士研究生，主研方向：非线性系统动力学与控制． 74 2007年第4期 ●王 艳。王 帅／扁球薄壳在大挠度下的混沌行为及其控制 加入反馈项后，即使很小的反馈系数，都可以明 显的减弱混沌行为．从图2中可以看出，当k取0．5 时，系统在稳定的高周期轨道，可见加入很弱的反馈 控制以后混沌轨迹