指数和对数知识点.doc

(一)指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1） （2） （3） （4） （5） 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： 对数式与指数式的互化： 对数的性质 对数函数的概念：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． （二）对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机） （1） （2） （3） （4） 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 底数是如何影响函数的．规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． 思创教育 Nothing is impossible for a willing heart! 6 正数的分数指数幂的意义 有理指数幂的运算性质 （1）· ； （2） ； （3） ． 注意：（1) 底数的限制，且；（2） ；（3） 常用对数：以10为底的对数记作；（4） 自然对数：以无理数为底的对数的对数记作． （1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：； （3）底数和真数相同的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）． 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 对数函数对底数的限制：，且．