抛物线有KEY.doc

抛物线 1.设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) （A） （B）1 （C）2 （D）4 3.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（ ） A. B. C.或 D.或 4.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 5.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足．如果直线的斜率为－，那么＝(　　) A．4 B．8B 8 D．16 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) （A） (B) (C) (D) 7.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( ) A． B . C. D. 8.已知为抛物线上一个动点, 为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到轴距离之和最小值是 （　　） A． B． C． D．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B．1 C. D. 10.已知抛物线:的焦点为,以为圆心的圆交于,交的准线于,若四边形是矩形,则圆的方程为 B． C． D． 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为（　　） A． B． C． D． 抛物线的焦点为,准线与轴相交于点,过且倾斜角等于60°的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则四边形的面积等于 B． C． D．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为,则的值为（　　） A． B． C. D． 直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,由,分别向准线引垂线.,垂足分别为,如果,,为的中点,则（　） A． B． C． D． 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则____________ .2 3.己知抛物线的焦点为,若点是该抛物线上的点, ,线段的中点在抛物线的准线上的射影为,则的最大值为____. 已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________. 已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为.若，则＝________. 已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，在圆 上，则的最小值为________． 过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF||BF|，则|AF|_______ 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则＝________．2 9.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为________10 1.已知抛物线点的坐标为,点在抛物线上,且满足为坐标原点.(I)求抛物线的方程;(II)以点为起点的任意两条射线的斜率乘积为,并且与抛物线C交于两点,与抛物线交于两点,线段的中点分别为两点.求证:直线过定点,并求出定点坐标. 2.已知直线与抛物线的切线平行 (I)求切线的方程和切点的坐标 (II)若点是直线上的一个动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为同时分别与切线交于点试问是否为定值?若是,则求之,若不是,则说明理由 【答案】解:(I)设切点,切线斜率, ,切线的方程为 (II)设,切点,∵, ∴切线,的方程分别是,联立方程组得交点,即∵点在直线上,即, 又∵直线的方程为∴点到直线的距离又由得∴ ∴ 又由联立方程组得交点,同理可得交点∴ ∴ 3.已知抛物线的顶点在原点,焦点为,准线与轴的交点为.(Ⅰ)求抛物线的方程;s5u (Ⅱ)点是抛物线上的一个动点,抛物线在点处的切线为,过点与垂直的直线交抛物线于另一点Q,设的斜率分别为,是否存在点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. (Ⅰ) ················4分(Ⅱ)若存在设,对求导数得,所以直线的斜率,所以.由,直线的斜率,所以直线方程, ···8分联立方程代入消元并整理得得由韦达定理可得,,