天高任鸟飞海阔凭鱼跃——论在数学教学中培养学生的发散思维能力.pdfVIP

· 48 · 数学教育研究 2007年第 2期 天高任鸟飞 海阔凭鱼跃 — — 论在数学教学中培养学生的发散思维能力 张志华 (江苏省昆山中学 215300) 发散思维是指从 同一来源材料探求不 同答案 的思 维过程 ，思维方 向发散于不 同的方面 ，即从不 同的方面 进行思考．在数学学习中，发散思维表现为依据定义、 定理、公式和 已知条件 ，思维朝着各种可能的方 向扩散 ～|／ 前进 ，不局限于规定的模式，从不同的角度寻找解决 问 题 的各种可能的途径．按照心理学家 的见解 ，数学家创 造能力的大小和发散思维能力成正 比，即可 以用 以下 Ⅳ／／＼ 公式来估计 ：创造能力一知识量 ×发散思维能力． 那么我们在平常的教学过程 中怎样训练学生 的发 圆与准线相切 ；(4)以AF为直径的圆与Y轴相切 ；(5) 散思维能力 呢? 以MN 为直径的圆与AB相切 ，且切点为 F；(6)A、0、 N共线 ，B、O、M共线． 1 对问题的条件进行发散 3 对解法进行发散 在解决 问题时，一般都是从条件人手 ，即先分析条 件 ，那么我们可以指导学生尽可能变化 已知条件 ，进而 解法 的发散 即一题 多解 ． 从不 同的角度 ，用不同的知识来解 决 问题．这样 ，一方 例3 已知等差数列 {a)的前 10项之和为 100，前 面可以充分揭示数学问题 的层次，另一方面又可 以充 100项之和为 10，求其前 110项之和． 分暴露学生 自身的思维层次，使学生从 中吸取更多数 设等差数列 {a)的公差为d，前 ”项和为S 学知识的营养． 解法 1：将 S。一1O0，SI。一10代人公式 S 一 “ 2 ．．2 ～ 例l 已知椭圆 +告一1的焦距c，试给出适当 + 得 “ 0 条件 ，求 出椭 圆方程． + d=100 (1) 已知条件的给法很多，现给出以下几种 ： (1)已知 a；(2)已知 b；(3)已知 e；(4)已知椭 圆 l100口．+ d一10 ‘) 的准线方程 ；(5)已知椭圆过某点 P的坐标． 已知(1)或 (2)利用 a。一b+f2求 出6或 a；已知 解之得 ：n一 ， 一丽11 ， 再代 回 s 一 ”“+ (3)则需要综合运用 P一 和 ＆。一 +f，求 出 a、b；已 丛 得 s 一一11o “ ．