已知关于x的一元二次方程x2.doc

已知关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为负整数时，求方程的两个根．如果只有一个实数是关于x的方程（k-1）x2-（2k+1）x+k+1=0的根，求所有满足条件的实数k的值．关于x的一元二次方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k=-2时，求4x12+6x2的值．（2013?山西模拟）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0（1）若m从0，1，2，3四个数任意取一个数，n从0，1，2三个数任意取一个数，则方程有实数根的概率是多少？（2）当m=2，n=1时，解此方程．解：（1）关于x的方程x2-2mx+n2=0有实数根，＞0，即4m2-4n2≥0，m2≥n2，画树状图：m从0，1，2，3四个数任意取一个数，n从0，1，2三个数任意取一个数，共有12种等可能的结果，其中满足m2≥n2占9种，所以方程有实数根的概率= 9 12 = 3 4 ；（2）当m=2，n=1时，方程为：x2-4x+1=0，x2-4x+4=3，（x-2）2=3，x-2=± 3 ，x1=2+ 3 ，x2=2- 3 ．．（2013?乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值．（1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x= 2k+1± 1 2 ，即x1=k，x2=k+1，当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4．（2013?兰州一模）已知关于x的二次方程x2+2ax+a+6=0两个相等的实根，求代数式 ÷(a-2-)的值．（2013?荆州）已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．（1）证明：当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当k≠0时，方程是一元二次方程，=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k-1）2≥0，无论k为何实数，方程总有实数根．（2）此方程有两个实数根x1，x2，x1+x2= (3k-1) k ，x1x2= 2(k-1) k ，|x1-x2|=2，（x1-x2）2=4，（x1+x2）2-4x1x2=4，即 9k2-6k+1 k2 -4× 2(k-1) k =4，解得： k+1 k =±2，即k=1或k=- 1 3 ．（2013?菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0?（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．（1）证明：k≠0，=（4k+1）2-4k（3k+3）=（2k-1）2，k是整数，k≠ 1 2 ，2k-1≠0，=（2k-1）2＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是k的函数．解方程得，x= (4k+1)± (2k-1)2 2k = 4k+1±(2k-1) 2k ，x=3或x=1+ 1 k ，k是整数， 1 k ≤1，1+ 1 k ≤2＜3．又x1＜x2，x1=1+ 1 k ，x2=3，y=3-（1+ 1 k ）=2- 1 k （2013?海门市二模）已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由；（3）若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k．解：（1）由题意得：=[2（k-1）]2-4×1×（k2-1）＞0，解得：k＜1，故实数k的取值范围为k＜1．（2）0可能是方程的一个根，把x=0代入原方程中，k2-1=0，k=±1，k＜1，k=-1，此时方程x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，故它的另一个根是4．（3）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x2=-2（k-1），x1?x2=k2-1，x12+x22=30，（x1+x2）