导数概念MF0R.doc

【三维设计】高中数学 第三章 §2 导数的概念及其几何意义应用创新演练 北师大版选修1-1 1．如果函数y＝f(x)在点(3,4)处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′(3)等于(　　) A．2　　　　　　　　　　B．－ C．－2 D. 解析：由导数几何意义知，f′(3)＝－2. 答案：C 2．设函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．不确定 解析：f′(1)＝ ＝ ＝a＝a， ∴a＝2. 答案：A 3．已知函数y＝f (x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)f′(xB) B．f′(xA)f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 解析：f′(xA)与f′(xB)分别为A，B处切线的斜率，设A、B处切线的倾斜角分别为α、β，则αβπ. ∴tan αtan β即f′(xA)f′(xB)． 答案：B曲线f(x)＝－和点M(1，－2)，则曲线在点M处的切线方程为(　　) A．y＝－2x＋4 B．y＝－2x－4 C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4 解析：＝＝， ∴当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2. ∴直线方程为y＋2＝2(x－1)，即y＝2x－4. 答案：C 5．已知f(x)＝，则 的值是________． 解析：f(2＋Δx)－f(2)＝－＝， ＝， f′(2)＝li ＝li ＝－. 答案：－ 6．一运动物体的运动方程为s(t)＝3t－t2(位移单位：m，时间单位：s)，则该物体的初速度是________． 解析：物体的初速度即为t＝0时的瞬时速度， s′(0)＝ ＝ (3－Δt)＝3. 答案：3 7．求曲线y＝x3在点(1,1)处的切线方程． 解：设点(1,1)处的切线斜率为k，则 k＝f′(1)＝ ＝ ＝ [3＋3Δx＋(Δx)2]＝3， 点(1,1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)， 即3x－y－2＝0. 8．已知曲线y＝f(x)＝x2＋1，则是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 解：设切点为P(x0，y0)． 由＝ ＝2x0＋Δx， 得f′(x0)＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0. 则切线的斜率为k＝2x0. 由点斜式可得所求切线方程为 y－y0＝2x0(x－x0)． 又因为切线过(1，a)，y0＝x＋1， 所以a－(x＋1)＝2x0(1－x0)， 即x－2x0＋a－1＝0. 因为切线有两条，所以 Δ＝(－2)2－4(a－1)0，解得a2. 故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线， a的取值范围是{a|a2}． 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 高考学习网： 高考学习网：