单输入单输出控制系统的分析.pptVIP

对于控制系统通常有3个基本要求： 稳、准、快 “稳”指的是稳定性，稳定性是系统正常工作的前提条件； “准” 指的是准确性，它要求过渡过程结束后，系统的稳态误差比较小； “快” 指的是快速性，它要求系统的响应速度快、过渡过程时间短、超调量小。 一个线性自动控制系统能够正常工作的前提条件是系统必须是稳定的。 线性系统稳定的充分必要条件: 系统的特征方程的根（即闭环传递函数的极点）全都是负实数和具有负实部的共轭复数，也就是说，全部极点都在复平面s的左半平面。 ?如果系统所有的闭环极点都在s平面左半部，则系统的暂态分量会逐渐消失为零，在这种情况下系统是稳定的； ?如果系统有一对共轭复数极点在s平面的虚轴上，则系统的暂态分量会作等幅振荡，系统处于临界稳定状态，但实际上，在这种情况下系统是不稳定的； ?如果在s平面右半部有系统的闭环极点存在，则系统的暂态分量会逐渐发散，在这种情况下系统也是不稳定的。 因此，采用特征方程法来判别LTI SISO系统的稳定性时，就可以解出系统特征方程的所有的根，再根据上面的方法来判别。 用手工对三阶以上的代数方程式进行求根是一件麻烦的工作，而现在采用MATLAB软件提供的函数，就可以很容易的达到判别LTI SISO系统的稳定性的目的。 2. 代数稳定判据法 根据系统特征方程的系数来判断特征方程根的实部符号，再判断系统的稳定性。这种方法称为代数稳定判据法，它是一种间接方法。常用的有：劳斯（Routh）判据和胡尔维茨（Hurwitz）判据。 2.2.2 SISO线性控制系统的根轨迹分析 根轨迹法是W.R.Evans在1948年提出的直接由开环传递函数确定闭环传递函数特征根的方法，是在工程上获得广泛应用的一种非常有效的图解方法。 rlocus(sys) 计算并且绘制SISO LTI系统sys的根轨迹图。 rlocus(sys,k) 使用指定的增益向量k计算并且绘制SISO LTI系统sys的根轨迹图。 [r,k]= rlocus(sys) 在输出向量中返回r和k，向量k是系统计算的增益，向量r是闭环系统对应的极点。只计算数据，不绘制根轨迹图。 r = rlocus(sys,k) 使用指定的增益向量k来计算SISO LTI系统sys的根轨迹数据，在输出向量中返回r，向量r是闭环系统对应的极点。只计算数据，不绘制根轨迹图。 解：在MATLAB Editor/debugger窗口中新建一个M文件，输入如下程序： clear all;clc; num=[1,1]; den=conv([1,0],conv([1,4],[1,2,5])); g=tf(num,den); rlocus(g); [k, poles]=rlocfind(g); k poles 结果为: Select a point in the graphics window selected_point = -0.0092 + 3.0409i k = 35.2200 poles = -5.2794 0.0023 + 3.0330i 0.0023 - 3.0330i -0.7252 2.2.3 SISO线性控制系统的频域分析 频域分析方法是一种间接方法，也是一种图解分析方法。 系统的频率特性可以比较容易地用图形绘制出来，利用这些频率特性图，可以很直观地根据开环频率特性来分析闭环系统的稳定性、动态性能等，也可以分析参数对性能的影响。 因此方便而准确地绘制出用于分析和设计的系统开环频率特性曲线是非常重要的。 另外，要善于使用nyquist(sys,{wmin,wmax})格式来绘制LTI系统sys的Nyquist曲线，指定的频率范围非常重要，选择合理的频率范围可以非常清楚地绘制并观察系统的奈奎斯特曲线，才能够得到正确的结果。 在本例中，如果我们将nyquist(g,{0.1,100})中的频率范围{0.1,100}去掉，变为nyquist(g)将无法辨别奈奎斯特曲线是否包围了-1+j0点，也无法下结论。 bode(sys)、bode(sys,{wmin,wmax})、bode(sys,w)、bode(sys1,sys2,…sysN,w)的相关参数、规定与函数nyquist()完全相同，可以参考函数nyquist()。 [mag,phase]=bo