大学物理竞赛指导-经典力学例题 - 物理实验中心.DOC

大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度这类问题主要是利用求导数的方法 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P，另一艘船以速率v自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： 设航路均为直线，为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x、y，两船的距离为l，则有 对ｔ求导，得 将代入上式，并应用作为求极值的条件，则得 由此可求得 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 (2)已知质点加速度函数a＝a(x，v，t)以及初始条件，建立质点的运动方程这类问题主要用积分方法 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间?后，加速度为2a0，经过时间2?后，加速度为3 a0 ,…求经过时间n?后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a0+( t ∵ t = ( 时， a =2 a0 ∴ ( = a0 /( 即 a = a0+ a0 t /( ， 由 a = dv /dt ， 得 dv = adt ∴ 由 v = ds /dt ， ds = v dt t = n( 时，质点的速度 质点走过的距离 2.相对运动 例3 有一宽为l的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点． 解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为?y方向，由题意可得 ux = 0 uy = a(x(l/2)2＋b 令 x = 0, x = l处 uy = 0, x = l/2处 uy＝－u0，代入上式定出a＝4u0/l2、ｂ＝－u0， 而得 船相对于岸的速度(vx，vy)明显可知是 ， 将上二式的第一式进行积分，有 还有， = 即 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程： 到达东岸的地点(x(，y( )为 二．质点动力学 1.牛顿运动定律 基本内容：牛顿运动三定律，惯性力 (1)运用微积分处理力学问题根据力函数的形式选择运动定律的形式；正确地分离变量例　如例图，光滑水平面上固定一半径为r的薄圆筒，质量为m的物体在筒内以初速率v0沿筒的内壁逆时针方向运动，物体与筒内壁接触处的摩擦系数为μ求： (1)作用在物体上的摩擦力； (2)物体的切向加速度； (3)物体速度从v0减小到v0/3所需的时间和经历的路程 解　由题意知物体作半径为r的圆周运动，设任一时刻t物体的速率为v，受力情况如例图所示，N和f分别是环内壁作用在物体上的弹力和摩擦力，物体所受重力和