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第六章 不完全信息静态博弈与动态博弈的基本理论 第一节 不完全信息静态博弈的基本理论 一．不完全信息博弈 1．回顾：本课2－4章介绍的均为完全信息博弈。如何区分完全信息与不完全信息？如何区分完美信息与不完美信息？ 2．不完全信息博弈又称之为贝叶斯博弈（Bayesian game），在这里，博弈参与人的支付函数不再是博弈的公共知识，至少有一个参与人对另一个参与人的支付函数的了解是不确定的，即该参与人不了解另一个参与人究竟属于何种类型的参与人。例举生活中不完全信息博弈的情形。 不完全信息博弈包括两种类型：不完全信息静态博弈（又称静态贝叶斯博弈，static Bayesian game）与不完全信息动态博弈(又称动态贝叶斯博弈，dynamic Bayesian game)。激励机制设计中大量地涉及不完全信息博弈，通过巧妙的机制设计让私人信息拥有者报告自己的真实信息是机制设计的核心任务之一。 二．不完全信息静态博弈的刻画 1．例子 例一：不完全信息饮酒博弈 一个南方人和一个北方大汉在宴会相遇，这个北方大汉酒量大是众所周知的，而这个南方人是否酒量大，只有南方人自己清楚；北方大汉只知道这个南方人有p的概率酒量大， 1－p的概率酒量小，这一点也是博弈的公共知识。具体情形如下： 图1：南方人酒量大 南方人 喝 不喝 北方人 喝 3 1 1 4 不喝 4 2 2 3 图2：南方人酒量小 南方人 喝 不喝 北方人 喝 1 3 2 4 不喝 4 1 3 2 问题：（1）南方人是否喝？（2）北方大汉是否喝？ 如果北方人喝，期望支付为多少？北方人不喝，期望支付是多少？ 例二：不完全信息古诺竞争模型 （1）假设该市场上只有两家生产同一产品的企业1和2；市场均衡价格由下式决定： ，其中，、分别代表企业1和2提供的产量；企业1的生产成本为：，这一点是博弈双方的公共知识；企业1对企业2的成本函数是不确定的，即企业2的成本函数是企业2的私人信息，企业1只知道企业2的成本函数有的概率为：，有1－的概率为，其中，这一点也是博弈的公共知识。两家企业同时选择自己的产量以最大化自己的利润。问题：请问两家企业应该如何确定自己的利润最大化产量。 （2）模型分析 A．求解企业2的产量选择 显然，不同成本类型的企业会选择不同的产量水平，即企业的产量选择是与成本挂钩的，于是企业2的产量选择有两种情形：与。 当企业2属于类型时， 当企业2属于类型时， 由上述两个规划问题的一阶条件，有： ＝；＝ B．求解企业1的产量选择 ＋（1－）（思考：为什么这么写？） 由上式的一阶条件，有： C．联立三个一阶条件生成的方程组，可以得 ； （3）将上述结果与完全信息条件下的结果进行比较，与型企业在哪一种情形生产得更多？为什么？（导致这一局面的根本原因不仅在于企业的产量要受自己成本水平的影响，更在于双方的信息不对称） 这个例子有意思的地方在于：如果企业2是一家低成本企业，其信息优势地位反而会使自己吃亏。所以，在博弈时并不见得知道得越多、掌握的信息越多就一定越好（生活中还有大量的这种情形，为什么会这样？根源恰好在于信息劣势方追求期望支付最大化）。 （4）不完全信息静态博弈的其他经典案例:密封第一价格拍卖；密封双边拍卖。 （5）来自不完全信息古诺竞争模型的启示 尽管在不完全信息静态博弈中，参与人的行动集与完全信息静态博弈时相同，但是与完全信息静态博弈相比，现在有了两个明显的变化：一是企业2的类型可能是两者之一，从而使得它的支付函数也可能是两者之一；二是企业1必须对企业属于何种类型进行推断。 2. 类型（type）、信念（blief） （1）类型：博弈论用“类型”表示每个参与人在博弈中可能具有的支付函数情形。以表示的类型集，记表示的一个可能的类型，所以，对应着参与人可能具有的一种支付函数，记…，…为其他参与人的类型组合。 思考：写出上述不完全信息古诺竞争中两个参与人的类型集以及支付函数。 由上可知，参与人知道自己的支付函数就等价于他知道自己的类型。 （2）信念： 即概率分布，以∣表示在已知的其他条件下对其他参与人的类型的信念，即对其他参与人属于何种类型进行推断。一般来说，参与人之间的类型是相互独立的，所以，对的信念可以记为（中国的文化大革命期间就曾认为人与人之间的类型不独立，如：老子英雄儿好汉，老子狗熊儿混蛋；中国传统文化也认为“龙生龙，凤生凤”）。 附：Bayes’ rule(贝叶斯法则)：即条件概率的计算公示， 3.不完全信息静态博弈的标准型表示 （1）回顾：如何用标准型表示完全信息静态博弈？G＝……；……。其中，可能是有限的，也可能是无限的，记为的一个具体策略