第二章 利息理论初步.pptVIP

* n年定期年金 现值 终值 连续型年金 * 变额年金 变额年金是每次收付额不等的年金 常见的有， 每次收付额等差递增或递减 每次收付额等比递增 * 变额递增年金 如果在n年定期内，第一年末收付1单位元，第2年末收付2单位元，以后每次比上一次递增1单位元的期末付年金现值以 表示。 * 变额递增年金 两者相减后得 代入上式后得 上述年金期首付时，年金现值为 * 变额递减年金 当第一年收付n元，以后每隔一年收付额减少一单位元的n年定期递减的期末付年金为， 上述定期递减年金在期首付时，为 变额年金的终值是相应年金现值与利率累积系数之积 * 等比递增年金 对等比递增的年金，如果第一年1单位元，以后收付额 每年递增j比例，n年定期的年金现值为： * 等额分期偿还 等额分期偿还债务的方法是在规定的还款期内每次偿还相等数额的还款方式。 每次偿还金额为 第k 期末的未偿还本金余额 贷款本金是B0 ，是Bk,还款期限为n 年，每年末还款，年实际利率为i * 等额分期偿还表 时期 付款金额 支付利息 偿还本金 未偿还贷款余额 0 — — — 1 R R(1-vn) Rvn … … … … … k R R(1-vn-k+1) Rvn-k+1 … … … … … n R R(1-v) Rv 0 总计 nR * 变额分期偿还 变额分期偿还指每期偿还的金额不等的还款方式。 原始贷款金额为B0 ，第k 期偿还的金额为Rk （k=1，2，?,n） * 例 2.1 一笔金额为nR 元的贷款，年利率为i ，期限为n 年，每年偿还R 元本金，其分期偿还表如下： 时期 付款金额 支付利息 偿还本金 未偿还贷款 余额 0 — — — nR 1 R (1+in) i·nR R (n-1)R … … … … … k R [1+i(n-k+1)] i(n-k+1)R R (n-k)R … … … … … n R (1+i) iR R 0 总计 nR +i· n(n+1)/2 i· n(n+1)/2 nR * 一项年金在20年内每半年末付500元，设年名义利率为9%，求此项年金的现时值。 例2.2 * 某人以名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？ 例2.3 * （1） （2） 例2.3 * 有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年末发出5万元奖金，问：在年实际利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？ 例2.4 * A留下一笔100000元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实际利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？ 例2.5 * 例2.5 * 年金 有限年金 永续年金 现值 终值 现值 期末付 期首付 连续型 确定性年金-常用结论 * 第二章 利息理论初步 * 主要内容 1. 累积函数与利率i 2. 现值和贴现率 3. 名义利率与名义贴现率 4.利息力δ 5.年金 重点掌握各种形式的年金！ * 累积函数 累积函数是单位本金的累计额，以 表示。 其中， ， 。 * 累积函数 a(t) 0 1 t a(t) 0 1 t a(t) 0 1 t 图2-1 图2-2 图2-3 a(t)通常为t 的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线，如图2-1和图2-2所示 a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。 有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。 * 利息率 利息率 1年内1单位本金的利息就是实际年利息率，表示资本的获力水平或获利能力 以 表示第n个基本计息时间单位的实际利率 *