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一、动量和冲量 * 山东轻工业学院 数理学院 第四章 冲量和动量 大学物理 山东省精品课程 山东轻工业学院 数理学院 本章内容： 第4章 冲量和动量 4.1 质点动量定理 4.2 质点系动量定理 4.3 质点系动量守恒定律 4.4 质心 质心运动定理 一、理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动量守恒定律 。 二、掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。 三、了解质心和质心运动定理。 教学基本要求 4.1 质点动量定理 由牛顿第二定律： 积分,得 1. 动量 2. 冲量 描述质点运动状态的物理量。 描述力对时间累积作用的物理量。 在给定时间间隔内,质点所受合外力的冲量,等于质点在此时间内动量的增量。 ② 二、质点的动量定理 讨论 ① 为状态量; 为过程量, 方向沿 的方向。 为质点所受到的合外力。 某方向受到冲量，该方向上动量就增加。 微分形式 积分形式 分量表示 例1质量为 m 的匀质链条, 全长为 L,开始时, 下端与地面的距离为 h。 解 dl 在落地时的速度 L h m l l N N′ G 求当链条自由下落在地面上的长度为 l 时，地面所受链条的作用力？ L h m l l N N′ G 根据动量定理 地面受力 例2一篮球质量0.58 kg, 从2.0 m高度下落,到达地面后,以同样速率反弹, 接触时间仅0.019 s。 解 篮球到达地面的速率 对地平均冲力 t F(max) F 0.019 s O 相当于 40 kg 重物所受重力! 求 对地平均冲力? 外力：系统外对质点的作用力。 内力：系统内质点间的相互作用力。 质点系 4.2 质点系动量定理 两个质点 而 n 个质点组成的系统 由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。 微分形式 积分形式 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。—— 质点系的动量定理。 2. 定理仅适应于惯性系。 讨论 1. 力对时间的累积, 等于动量的改变量。 1. 区分外力和内力。 2. 内力仅能改变系统内某个物体的动量,但不能改变系统的总动量。 注意： 外力和内力 动量定理常应用于碰撞问题 越小, 则 越大。 当 一定时， 注意 ： u v F 例1车、漏斗分别以v和u的速度匀速前进,每秒落到车中的沙子为dm/dt 。 求 对车的推力。 解以尚未落到车中的沙子dm 和车为研究对象,根据质点系动量定理 dm m 例2 一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为 m1、m2 ，子弹穿过两木块的时间各为? t1 、? t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F。 解 子弹穿过第一木块时,两木块速度相同,均为v1 求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 ？ 子弹穿过第二木块后, 第二木块速度变为v2 解得 例3一钢球m = 0.05kg , v = 10m/s,以与钢板法线呈45o的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回。设球与钢板的碰撞时间为△t = 0.05s 。 求：在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力。 解：作用时间△t 很短,可以忽略重力的影响。 钢板对球的平均冲力 球对钢板的平均冲力 x y o ( ( (内力远大于外力) 对球： 即 x y o ( ( 因此,球所受的平均冲力为 钢板所受的平均冲力 ， 方向沿 x 轴负向。 x y o ( ( 例4 一柔软链条长为L,单位长度的质量为λ。链条放在桌面上, 桌面上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下, 其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动,链条因自身重量开始落下。 求：链条下落速度与落下距离之间的关系。 ( 设链与各处的摩擦均略去不计, 且认为链柔软得可自由伸开。) 解:设 t 时刻下垂长度为y，此时速度为v, 桌面上余长 (L-y )， 则 （平衡） 由动量定理 y y o W1 W2 m1 m2 N2 4.3 质点系动量守恒定律 一、动量守恒定律 由质点系的动量定理： 一个质点系所受的合外力为零时，这个系统的总动量将保持不变。 即 得 在直角坐标系中的分量表示： 讨论 1. 系统总动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中, 相互作用的内力远大于外力，故往往可忽略外力。 3. 动量守恒可在某一方向上成立。 4. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度,动量和应是同一时刻