第十一章线性相关与回归.pptVIP

第十一章 线性相关与回归 变量间的关系一般来说，可分为两种： 1.确定性关系：即“函数关系”，如 或 2.非确定性关系： 如（1）污染程度与污染源距离 （2）舒张压与年龄 （3）人的身高与体重 （4）药物剂量与动物死亡率 回归与相关就是研究此类问题的统计方法 第一节 直线回归 一、“回归”的由来 F.Galton K.Pearson 每对夫妇的平均身高（英寸） 成年儿子的身高（英寸） 二、线性回归基本概念 当一个变量X改变时，另一个变量Y也 相应地改变，此时称X为自变量(independent variable)， Y为应变量(dependentvariable)。 自变量X：可随机变动亦可人为取值。 因（应）变量Y：被视为依赖于X而变化的 反应变量。在X的数值确定时按某种规律 随机变动。 可见，各散点通常并不会恰好在一条直线上，但反映出两变量的线性趋势。我们可以假定，相对于X各个取值, 相应的Y的总体均数位于一条直线上,与X之间数量上的线性依存关系就称为线性回归。这样我们就可以用某个恰当的线性回归方程(linear regression equation)来描述Y的总体均数依赖于X的数值变化： 以 表示 的一个样本估计值，即X确定时Y的样本均数，样本回归方程的一般表达式可写为： 三、直线回归方程的建立 1.一般表达式： 自变量 当 取某一定值时，因变量 的 平均估计值。 斜率（回归系数）：当 每改变一个单位时， 的平均改变量。 2.求 和 （依据最小二乘法（method of least square）原理 ），即 最小。 四、直线回归方程图示： 在自变量X的实测全距范围内任取相距较远且易读的两个X值，代入回归方程式，求出两个 ，两点连一直线即可。 五、线性回归的统计推断 （一）总体回归系数的估计与假设检验 1.总体回归系数的区间估计： 其中 为样本回归系数的标准误，反映样 本回归系数与总体回归系数之间的抽 样误差。 2.回归系数的假设检验 （1）方差分析 SS总 = SS回归 + SS剩余 SS总 SS回归= SS回归表示在Y总的变异中，可以用X与Y的线性关系引起Y变异来解释的部分。 SS剩余= = SS总 - SS回归 SS剩余表示除X对Y的线性影响之外的一切其它随机因素对Y的影响。 这三个平方和的自由度依次分别为： ν总=n－1, ν回归=1, ν剩余=n－2。 具体分析步骤： 建立假设检验 计算检验统计量 查附表12（P274）F界值表并作结论： 2. t 检验 （二）应变量条件均数 的区间估计 亦可用 表示，是总体中当x为某 定值x0的条件下，y 的条件均数 。 当把x0代入回归方程求得其点估计值 （二）个体 值的容许区间估计 所谓个体 值的容许区间是指总体中X 为某定值x0时，个体 值的波动范围。 其标准差为： 六、线性回归方程应用： 1．描述X和Y之间依存变化的数量关系 2．利用回归方程进行预测预报 3．用容易测量的指标估计不易测量的指标。 4.利用回归方程获得精度更高的医学参考值范围 5.利用回归方程进行统计控制 七、线性回归分析中应注意的问题 1.作回归分析一定要有实际意义 2.回归分析之前首先应绘制散点图 异常点：是指偏离既定模型的数据点 （即y空间的异常点）。 高杠杆点：是指远离数据主体的点（即x空间的异常点）。 强影响点是指对统计推断影响特别大 的点。 异常点和高杠杆点都可能是强影响点。 处理办法： （1）剔除 （2）在此点