MATLAB-ch09(数值计算—线性方程组)20101103.pptVIP

§9.1 线性方程组的求解 【要求】 §9.2 恰定方程组的求解 二、恰定方程组的解法 【例9-2】example9_2.m §9.3 超定方程组的求解 二、超定方程的解法 【例9-5】example9_5.m §9.4 欠定方程组的求解 【例9-10】example9_10.m §9.5 方程组的非负最小二乘解 【例9-12】example9_12.m §9.6 用函数零点求方程的解 一、一元方程 【例9-18】example9_18.m 二、多元函数的零点解非线性方程组 fsolve命令 【例9-20】example9_20.m §9.7 符号方程和方程组的求解 一、线性方程解的符号解 【例9-23】example9_23.m 二、一般代数方程的符号解 调用格式 【例9-27】example9_27.m §9.8 方程解的精度 【例9-34】example9_34.m 小结 求线性方程组符号解时，可以套用数值解的命令的编写方法进行。而在MATLAB中，函数命令linsolve专门用来求解线性方程组，其使用等同于数值计算方法。对方程A*X=B，函数命令linsolve的调用格式为： X=linsolve(A,B) 等同于 X=sym(A)\sym(B) 矩阵A必须至少是行满秩的。当A的列数大于行数时，将给出解不惟一的警告提示。使用该格式得到的方程组特解X。 方程组的通解XX为：XX=X+k*null(A)，其中k是任意常数；null命令将求出A的“零空间”的基。 求解给定线性方程组的解。 [例9-24] example9_24.m 求欠定方程组。 slove命令可以解一般代数方程，包括线性方程、非线性方程和超越方程。当方程不存在符号解，且又无其他自由参数时，函数solve将给出数值解。其命令调用格式为： （1）solve(eqn1, eqn2,…, eqnN) 对N个方程的默认变量求解； （2）solve(eqn1,eqn2,…, eqnN,varl,var2,…, varN) 对N个方程的varl,var2,…,varN变量求解，但该式要注意变量的英文字母顺序，并且在变量前不可有空格； （3）S=solve(eqnl, eqn2,…, eqnN, var1, var2,…, varN) 对N个方程的var1，var2，…, varN变量求解。S是一个结构数组，如果要显示结果，必须使用S.varl, S.var2,…,S.varN的引用形式； （4）[xl,x2,…,xn]=solve(eqnl,eqn2,…, eqnN, varl, var2, …,varN) 对变量varl,var2,…varN求解，并且求解的结果分别赋给x1,x2,…,xn。此式中，MATLAB是按照变量varl,var2,…varN在英文字母中的顺序赋值给x1,x2,…,xn的。 【提示】： （1）eqn,eqn2,…eqnN是字符串表达的方程，或是字符串表达式；var1, var2,…, varN是字符串表达的求解变量名； （2）在得不到“封闭性解析解”时，将给出数值解。 [例9-30] example9_30.m 求非线性方程组 的解。 解超越方程组 的解。 在数值分析中，方程精度的估计可利用解的相对误差来进行，其公式为： 当人们用计算机计算一个问题时，最关心的是该问题的数值解。而所得的解是否可靠。除非计算所用的是一些特殊的整数或有理数，否则计算中的圆整误差、截断误差等都不可避免。 其中：K是矩阵的条件数，在MATLAB中的命令为cond()。由于eps是机器精度，所以可以用K*eps的大小粗略判断所得的方程解是否可靠。 对方程Ax=b的近似解和精确解进行比较，其中A是Hilbert矩阵。 * * 第9讲 数值计算——线性方程组 张建瓴 实际工程、数据分析以及进行理论研究等许多情况下，很多问题都可归结为线性方程组的求解。因而，线性方程组求解的应用非常广泛。 求解线性方程组不可避免地要用到矩阵分解的概念。 本节主要介绍各类线性方程组的解法。 线性方程组可以表示为给定两个矩阵A和B，求X的惟一解，使得： AX=B或XA=B 在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“／”和“＼”求解。例如：对AX=B，方程两边同左乘A-1得 A-1AX= A-1B 即得： X=A\B （1）X=A\B 表示求矩阵方程AX=B的解； （2）X=B/A 表示求矩阵方程XA=B的解。 对方程X=A\B，要求矩阵A和B有相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X=B/A同理。 如果矩阵A不是方