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可能用到的公式： 一.单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是( ) A. B. C. D. 2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,互斥而不对立的两个事件是( ) A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”, B. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”, C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”, D. “至少有一个黑球”与“都是红球”. 3.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4.的值为( ) A. B. C. D. 5.平面上A,B,C三点不共线, D是不同于A,B,C的任意一点，若,则 △ABC的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6.已知则锐角等于( ) A. B. C. D. 7.有4个学生社团,甲乙两位同学各自参加其中一个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,则 这两位同学恰好不在同一个社团的概率为( ) A. B. C. D. 8.函数的图象由的图象( )得到. A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 .若则( ) A. B. C. D. 不能确定 10.定义在区间上的函数与的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于 点P1，直线PP1与的图象交于点P2,则线段P1P2的长为( ) A. B. C. D. 11.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A. B. C. D. 12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 A. B. C. D. 二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 1.已知函数,在区间内任取一点, 则的概率是 .14.已知向量的夹角为，， 则 .15.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习， 每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 5 7 6 8 9 则以上两组数据中方差较小的一组的方差为s2= .16.根据的程序框图,若输出k=3,则输入的x的取值范围是 . 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.化简或计算: (1) 化简; (2) 已知,求的值. 18. 对某校高一年级数学成绩在[50,100]分的学生随机抽取n人进行一次调查.这n名学生的数学成绩与物理成绩成线性相关的回归方程为,记学生的实际物理成绩与预测的物理成绩差的绝对值为,将的学生称为“理科生”,否则称为“非理科生”.得到如下的统计表和各分数段数学成绩的频率分布直方图. 组数 按数学成绩分组 “理科生”的人数 “理科生”占本组的频率 第一组 [50,60) 25 0.5 第二组 [60,70) 280 s 第三组 [70,80) 120 0.3 第四组 [80,90) t 0.8 第五组 [90,100] 40 0.4 (1)补全频率分布直方图并求n,s,t的值; (2)从数学成绩在[70,100]中的“理科生”中采用分层抽样法抽取6名学生参加假期理科培训,并从中选取2人担任组长,求选取的2名组长中恰有1人数学成绩在[90,100]的概率. (本小题满分12分) 19.如图，△ABC是边长为2的正三角形，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为圆A的任意一条直径． (1)若，求的值； (2)求的值； (3)当取最小值时，求的值．(本小题满分12分) 20已知函数.在一个周期内，当时, 取得最大值，当时，取得最小值. (1)求函数的解析式； (2)函数的图象与函数的图象关于点对称，求函数的解析式； (3)根据实数的不同取值，讨论函数,的图象与轴交点