五年级春季第3讲：包含与排斥.docVIP

第三讲 包含与排斥 知识导航 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类，那么具有性质a和性质b的事物的个数 = ＋－ 【例1】一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举 手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数 学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 【小试牛刀】 ① 五年级有122名学生参加语文数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其 中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ ② 四年级一班有54人，每人至少订一种读物，订《小学生优秀作文》的有45人， 订阅《数学大世界》两种读物的有22人，两种读物都订的有多少人？ 【例2】某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人， 两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？ 【小试牛刀】 ① 五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19 人两个小组都参加了。那么，有多少人两个小组都没有参加？ ② 一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《中国少年报》 的 有29人，两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人？ 【例3】某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都 没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 【小试牛刀】 ① 一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的 有4人。两样都会的有多少人？ ② 一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人， 这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人？ 【例4】在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？ 【小试牛刀】 ① 在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？ ② 在1到130的全部自然数中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？ 【例5】实验小学四年级的学生到儿童乐园活动。其中乘海盗船的有182人，坐碰碰车 的有136人，玩儿空中射击的有158人。既成海盗船又坐碰碰车的有86人，既 成海盗船又玩儿空中射击的有78人，既坐碰碰车又玩儿空中射击的有42人， 三种活动都参加的有56人。请问一共有多少学生？ 【小试牛刀】 ① 四一班的学生做红绿灯游戏，手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的旗子。已知手 中拿红旗的有32人，手中拿黄旗的有24人，手中拿蓝旗的有22人。手中拿红、 黄两种旗的有16人，手中拿黄、蓝两种旗的有12人，手中拿红、蓝两种旗的有9 人，三种旗都拿的有7人。请问全班共有多少学生？ ② 有一些学生参加音乐、美术、体育兴趣小组，有36人参加音乐兴趣小组，25人参 加美术小组，18人参加体育小组。其中，有16人同时参加音乐和美术两个小组， 12人同时参加美术和体育小组，5人同时参加音乐和体育小组。而三个小组都参 加的有7人。请问一共有多少学生？ 【开动脑筋】 ① 学校文艺组一共有41人，每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人， 会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有多少人？ ② 某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，结果有3人两项比赛都获奖了， 作文获奖的有14人，数学获奖的有12人，请问两项比赛都没获奖的有多少人？ ③ 光华小学五一班一共有45个学生，其中喜欢绘画的有29人，喜欢音乐的有23人， 两样都不喜欢的有6人，两样都喜欢的有多少人？ ④ 在1到1000的自然数中，既不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？ ⑤ 五（1）班学生在语文、数学和英语期末考试中，每人至少有一门功课得优，其中 语文有22人得优，数学有31人得优，英语有25人得优，其中12人语文和数学 都得优，18人语文和数学得优，9人语文和英语得优，有8人三门功课都得优。 请问五（1）班一共有多少名学生？ 【大显身手】 ①