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5.5 等势面 电场强度与电势的微分关系 第五章 真空中的静电场 大 学物理学 * 电场中电势相等的点所构成的面,称为等势面。 点电荷的电场线与等势面 - + 一、等势面 * - + 一对等量异号点电荷的电场线和等势面 两平行带电平板的电场线和等势面 + + + + + + + + + + + + + + + * (1) 电荷沿等势面移动时，电场力不做功. (2) 等势面处处与电场线垂直，电场线指向电势降落的方向. 因等势面上 ，所以 等势面的性质 等势面 q  ? A ? ?B 证明：由性质(1)可知，电荷沿等势面移动 时，电场力所作的元功等于零，即 等势面 q ? * 电场线与等势面处处正交。 +q 将+q 沿电场线从 A 移到B，电场力作功 电场线指向电势降落的方向。 而 所以 * 等势面画法的规定： (3) 等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小。 画等势面时，任何两个相邻 等势面间的电势差都相等。 　等势面越密的地方，电场强度越大。 V V+ ?V V+ 2?V 二、 电场强度与电势的微分关系 在电场中取两个十分靠近的等势面，它们的电势分别为V 和 V +dV (dV 0)。 * V V+ dV 设有一试验电荷q0 从电场强度为 的A 点沿任意的方向移动到B 点，若位移 与 之间的夹角为?，则在这一过程中电场力做的功 ? B q0 A 是电场强度 沿位移方向的分量。 * 于是有 电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向电势变化率的负值。 等势面密集处的电场强度大，等势面稀疏处的电场强度小。 在直角坐标系中 * 记 （矢量微分算子） 梯度 静电场中某点电场强度等于该点电势梯度的负值. * 具体步骤： 1 先求 2 求各分量 3 求 电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。 求电场强度的三种方法 利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 * 例5-13 有一半径为R、均匀带有电荷量 q (q 0) 的细圆环， 试由电场强度与电势的微分关系,求垂直环面轴线上任一点的电场强度。 解 由例5-9知，均匀带电细圆环轴线上的电势 由电场强度与电势的关系可得 P 点的电场强度 * 例5-14 求电偶极子电场中任意一点的电势和电场强度. - + 解 设–q 和q 在P 点激发的电势分别为 * - + * - + 讨论 * 直角坐标系 - + * - + 讨论 5.5 等势面 电场强度与电势的微分关系 第五章 真空中的静电场 大 学物理学