科目： 概率统计教案编号：20111201SX01.DOCVIP

教学课题 正态分布 教师 陶琳琳 课型 新授 教学目标 知识与技能：通过数学试验、观察和理性分析，归纳小球分布的规律，感知引入正态曲线、正态分布的意义；借助图象认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义；借助密度函数研究几何特征。 过程与方法：引导学生通过观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合等数学思想方法。通过数学探究过程，使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生进取的意识和科学精神。学生已初步掌握离散随机变量、连续随机变量和分布函数，会用数形结合的思想方法研究问题，具有一定的探究问题的经验。 正态分布是概率与统计学中的重要内容之一。本节课内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的,正态分布的随机变量是一种连续型随机变量,这让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识。 Ppt课件、flash动画 教 学 过 程 设 计 设计意图 【导入】 街头摸奖：用PPT展示图片讲解摸奖规则，引起学生思考。 设问：为什么如此摆放奖品？ 这其中是否有规律呢？ 【新课讲授】 正态分布 1.高尔顿钉板：（见高尔顿钉板实验.swf） 绘制频率直方图（见PPT）揭示正态分布曲线。 正态分布的历史：正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。 X的概率密度为 其中μ，σ（σ0）为常数，则称X服从参数为μ,σ2的正态分布,记为X(N(μ,σ2)。 结合正态分布曲线说明正态分布的几何特征： 因为 得：驻点：x=μ,为函数的极大值点； 拐点：x=μ±σ.作图如下 所以 ① 曲线关于x=μ对称，这表明对于任意ho，有 P{μ-hX≤μ}= P{μX≤μ+h }； ②当x=μ时取到最大值 ，X的分布律为 X离μ越 远，f(x)的值越小，表明对于同样长度的区间，当区间离μ越远，X落 这个区间上的概率越小。 ③在x=μ±σ处曲线有拐点，又由于 ，所以曲线以x轴 为水平渐近线。 ④如果固定σ，改变μ的值，则图形沿着Ox轴平移，而不改变其形状， 可见正态分布的概率密度曲线y=f(x)的位置完全由参数μ所确定，μ称为位置参数。 如果固定μ，改变σ，由于最大值 ，可知当σ越小时图 形变得越尖，因而X落在μ附近的概率越大。 【课堂小结】 总结正态分布的曲线、密度函数和应用等知识。揭示街头摸奖的骗局。阐明：正态，是一种科学的世界观，是一种科学的方法论，是一种正态哲学！要拉下正态分布的神秘面纱展现她的美丽，今天我们只是拉下了她的一角，下节课我们将继续学习正态分布。 【布置作业】 推荐阅读陈希孺的《数理统计学简史》或科学松鼠会的《正态分布的前世今生》了解正态分布密度函数的来历。 用街头摸奖作为开头，引出高尔顿钉板试验，这个游戏新颖有趣，能极大激发学生学习的兴趣，同时使同学明白数学来源于生活，又为生活服务。 使用Flash动画演示游戏过程，直观明了，印象深刻。 配合名人图像讲解。揭示高斯和正态分布的历史地位。在教学过程中渗透数学文化，提升学生的数学素养。 说明正态分布的应用广泛，突出它的重要地位。 总结：正态分布曲线的体态优雅，密度函数表达式极具美感，教学生会欣赏数学的美。 利用数形结合的数学方法讲解此处。有图像的结合，学生能很自然地自己总结出正态分布的几何特征，很容易就突破本节课的重点和难点。 教师总结本节课的内容，帮助学生掌握。同时说明正态分布的应用，揭示街头摸奖的骗局，首尾呼应。其间渗透正态分布的哲学观，同时引出下节课要讲的内容。 推荐阅读的内容是对课堂知识、书本知识的延伸，可以满足不同层次的同学对知识的需求。 教后反思： 本节微课从街头摸奖出发，观察高尔顿钉板，探究正态分布曲线，了解正态分布的应用及历史，利用数形结合的方法探究正态分布的几何特征。课堂设计张弛有度，教学过程深入浅出，形象生动，精彩有趣。 以问题引领学生，关注学生发展。通过街头摸奖，激发学生探究兴趣；通过设问，引领学生思考；通过展示高尔顿钉板，使学生亲历做试验的过程，主动构建正态分布的知识体系。教学过程环环相扣，层层深入，符合学生的认知规律，轻松突破重点和难