微裂纹的分形分布及损伤演化过程的分形机理 考虑一弹性体包含NT条相互 .DOC

微裂纹的分形分布及损伤演化过程的分形机理 考虑一弹性体包含NT条相互平行、半长为c、宽为W的椭圆型微裂纹，并承受边界应力σ(见图1)。 假设由微裂纹之间相互作用而引起的弹性能可以忽略不计，这NT个体积单元中的微裂纹是彼此独立的困。这样对应于损伤区发育初期，由这NT条裂纹构成的裂纹群所引起的自由能变化为: ΔF = NTW ( -B2 σ2 c2 + 4γ c) (1a) 对应于每个裂纹单元的平均自由能为: ΔF = W ( -B2 σ2 c2 + 4γ c) (1b) 式中E，y—杨氏模量，单位面积表面能B2=π/E 作为二维问题，对应于相互平行的椭圆型拉伸裂纹，总损伤体积可定义为：Vd =πNTWc2总裂纹面积：Ad =4NTWc，c表示裂纹半长在(c0，c1)范围内其概率分布的数学期望值。这里c0为最小的裂纹半长(假设为常量)，cl为最大裂纹半长。以Ac表示单一裂纹面积，由方程(1)，取，可得到同一表达式： (2) 这个方程只有当c2与c彼此互为函数关系时才有意义，因此无一般解。但对于常值c0，微裂纹分布为分形分布时，(2)式能有解析解。类似于Griffith应变能释放率，定义分形微裂纹群的应变能释放率(对应NT条裂纹群情况) (3) 则动态破坏准则为了G，Gc=2γ。这里U为整个系统的应变能，正比于损伤体积。数学期望·表示每个裂纹单元内参量的平均值，这样当裂纹趋于1时，G/就还原到单裂纹体的应变能释放率G0在裂纹群损伤演化过程中，微小裂纹对损伤断裂的影响应当受到重视，特别是在流体和固体相互作用的应力腐蚀环境中。假设在区域(G0，Gc)内应力腐蚀将引起稳定的裂纹损伤演化。G0为应变能释放的最小值，它对应于亚临界裂纹扩展的起始点。当GG0时裂纹发生愈合，因此cQ对应为给定外应力σ下由于应力腐蚀而引起扩展的最小裂纹尺寸。这种应力腐蚀现象的存在导致了一个稳定的自由能最小值，因为在应力低于动态破坏强度以下，附加了在裂尖以应力腐蚀反应为形式的流体和固体相互作用所对应的自由能的(负)贡献。如果这种流固相互作用仅发生在裂纹表面上，那么这种效应可由物理化学释放率y，来反映(替代y)。当裂纹扩展速率增加到动态扩展速率时，裂尖流体的扩散速率就抑制住应力腐蚀。这时机械能支配裂纹扩展，y，_y。如没有应力腐蚀的影响，则最大(主)裂纹控制整个材料破坏。Griffith忽略了这种现象，只考虑机械自由能，也就忽略了大量更小的裂纹对材料损伤破坏的贡献。然而实验室和现场资料(特别是岩石材料)都证实了这些小裂纹的重要性，尤其是在损伤初期。图2给出了单一扩展裂纹从亚临界到临界状态的转化示意图。 图2 单一扩展裂纹从压临界到临界状态的转化示意图 类似于Griffith准则，方程(2)和(3)允许在自由能不变的条件下，材总的损伤面积仍可增加，对于常值NT，亚临界裂纹的扩展条件可改写为: （4） 这样G，同时反映了由于力学和化学的共同作用而产生的总裂纹面积及损伤体积的变化程度。从方程(4)可以看到这样一个事实：机械能贮存于体积中，但在裂纹扩展过程中而释放于表面上。由方程(3)知，G，的确定得先已知裂纹长度分布的一阶和二阶矩，即c和c2。大量研究已发现材料损伤演化过程中微裂纹长度满足分形分布，即裂纹半长的概率分布为： P (c ≥ x)=( c / c0 )-D （5） 当D∈（0，3）≠D） （6a） 当i=D时 （6b） 应当注意到，当D1时c和总损伤面积Ad主要由大量的小裂纹支配。而D1时Ad主要是大(主)裂纹的贡献，因为裂纹长度增加后产生应力集中。这样D=1体现了从稳定态向失稳态过渡的临界点。稳态状况下，大量小裂纹的贡献在于使裂纹总面积的增加(D1)，而当Dl时，由于损伤演化导致宏观裂纹的应力集中，使得最大裂纹产生新的裂纹面积，引起非稳定态断裂。当假定微裂纹分布是自相似分形分布，则D为常数，NT可以变化。这样由方程(3)可以确定修正德Griffith能量释放率： （7） 由方程（6）可知，当D≠1，2时 （8） 当D=2时 （9） 当D=1时 （10） 式中x=c1/c0。图3给出了由方程(7)定义的对于不同NT值的修正Griffith能量释放率G，/G。的平方根(定义。C=-1)与分维D的相关曲线，可以看到材料的断裂韧度负相关于微裂纹布的分维D。 1