分形分布及在中国股市中的实证研究 - 中山大学岭南学院.PDFVIP

国家自然科学青年基金 分形分布 及在中国股市中的实证研究 黄诒蓉 中山大学管理学院 Empirical Research on Return Fractal Distribution of Chinese Stock Market Huang Yi-rong SUN YAT-SEN University 分形分布 （黄诒蓉/中山大学） Fractal Distribution (HYR/SYS) 一、研究背景 1、对正态分布的质疑 众多事实和研究表明，正态分布无法刻画金融市场的实际 统计特性。 2、分形分布的提出 （1）Mandelbrot （1960, 1961, 1963a,b）、Peters （1991, 1994）认为，资产价格序列服从分形分布。 （2 ）分形分布是一个具有统计自相似性的概率密度函数， 即在不同的时间标度下，分布的统计特征保持相同。 （3 ）正态分布仅是分形分布族的特例之一。 分形分布 （黄诒蓉/中山大学） Fractal Distribution (HYR/SYS) 二、分形分布 1、分形分布的特征函数 Nolan （1999）推荐使用Zolotarev提出的特征函数形式： E exp(iuX ) ⎧ ⎛ α α πα 1−α ⎞ exp | | [1 (tan γ u iβ )(sign(u))(|γ u | 1)] iδu , α 1 ⎪ ⎜− + − + ⎟ ≠ ⎪ ⎝ 2 ⎠ ⎨ ⎪ ⎛ 2 ⎞ exp⎜−γ | u | [1+iβ (sign(u)) log(γ | u |)]+iδu ⎟, α 1 ⎪⎩ ⎝ π ⎠ 分形分布 （黄诒蓉/中山大学） Fractal Distribution (HYR/SYS) 特征函数中包含四个关键参数： （1）特征指数α∈(0,2] ，决定分布的尖峰和厚尾 程度； （2 ）偏斜指数β ∈[−1,1] ，决定分布的对称程度； （3 ）位置指数δ ∈(−∞,+∞) ，决定分布的对称位 置； （4 ）规模指数γ ∈(0,+∞) ，决定分布的宽度。 分形分布 （黄诒蓉/中山大学） Fractal Distribution (HYR/SYS) 2、分形分布的主要特征 （1）矩特性。在有些情况下，分布的 均值和方差为无限大或并不存在。 α β （2 ）稳定性。具有相同 和 的分形分布随机变量之和仍 α β γ 服从具有相同 和 的分形分布，尽管 和 可能变化。δ （3 ）尖峰胖尾性。分形分布具有尖峰、