三角形数与平方数.DOCVIP

主題3-1：三角形數與平方數 一、授課對象：七年級國中上學期學生 撰寫者：陳昭地 二、先備知識： 整理者：吳柏萱 (一)熟悉九九乘法。 (二)瞭解自然數的運算。 三、教學目標(含核心概念或相關概念)： (一)理解三角形數的意義。 (二)理解平方數的意義。 (三)歸納觀察三角形數與平方數的關係。 (四)理解第n個三角形數就是。 (五)強化自然數的數感。 四、教學時間：45分鐘(一節課) 五、教學說明： 以下用一個黑點或小圓圈代表自然數1，這些點或圈的個數代表自然數，用來認識三角形數及平方數，並探索三角形數與平方數的關係。 六、教學活動： 子題一：標記自然數 活動一：用點標記自然數 步驟1：自然數1，2，3，4，5，…用點標記成如下圖： … 1 2 3 4 5 並完成下表： 自然數 1 2 3 4 5 … 10 20 100 … 點數 1 2 3 4 5 … ( ) ( ) ( ) … 步驟2：可用多少個點來表示6？ ( ) 個點 可用多少個點來表示9？ ( ) 個點 可用多少個點來表示99？ ( ) 個點 活動二：對任意給定的自然數n，就可用 ( ) 個黑點或 ( ) 個小圓圈來表示 子題二：何謂三角形數？ 活動三：用黑點(或小圓圈標記三角數) 步驟3：三角形數1，3，6，10，15，…用點(或圈)標記成下圖： … 1 3 6 　10 　15 並完成下表： 三角形數 第1個 第2個 第3個 第4個 第5個 … 數字 1 3 6 ( ) ( ) … 步驟4：第7個三角形數為多少？ ( ) 第8個三角形數為多少？ ( ) 第10個三角形數為多少？ ( ) 活動四：如果第99個三角形數為a，那麼第100個三角形數如何用a表示？ ( ) 一般來說，第n個三角形數記作Tn，那麼下一個三角數Tn+1如何用Tn表示？ ( ) 活動五：三角形數的一般樣式 第一個三角形數是1； 第二個三角形數是1 + 2，即3； 第三個三角形數是1 + 2 + 3，亦即6； . . . 第十個三角形數是1 + 2 + 3 + … + 9 + 10，即55； . . . 第n個三角形數是1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n 子題三：何謂平方數？ 活動六：九九乘法中，知 1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25， 6×6=36，7×7=49，8×8=64，9×9=81 這些都是平方數；前五個平方數點記成如下圖： 1 4 9 16 25 活動七：100~200之間的平方數有哪些？ 10×10=100，11×11=121，12×12=144，13×13=169 100~200之間的平方數有 100，121，144，169，196等5 個 活動八：200~400之間的平方數有哪些？ 14×14=196，15×15=225，16×16= ( ) ， 17×17= ( ) ，18×18= ( ) ，19×19= ( ) ， 20×20= ( ) ，21×21= ( ) 200~400之間的平方數有 225，256，289，324，361，400等6個。 活動九：任意給定自然數n，n自乘二次：記作n×n= n2； n2是平方數 由於302=30×30=900，312=961，322=1024，所以1~1000之間最小的平方數是 ( ) ，最大的平方數是 ( ) ，共有 ( ) 個平方數。 子題四：三角形數與平方數之間的關係 活動十：三角形數依序為1，3，6，10，15，21，… 列出相連兩個三角形數之和，發現： 第1個三角形數1就是第1個平方數， 第1個三角形數1加上第2個三角形數3就是第2個平方數4， . . . 第5個三角形數15加上第6個三角形數21就是第6個平方數36，同樣可得： 第6個三角形數21加上第7個三角形數 ( ) 就是第7個平方數 ( ) 活動十一：如下圖，標記兩個相連的三角形數：