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单纯型法笔记及matlab实现
单纯型法笔记 神国之往人 March 23, 2012 Abstract 从图解法我们可以得知，线性规划的最优解一定可以在线性规划可行域的某个顶点上 达到。对于一个有界的线性规划可行域，其顶点个数是有限的，因此最优解可以在有限个 顶点上寻找。 根据线性规划有关理论可以得知，线性规划可行域的顶点与其基本可行解一一对应。 所以，求线性规划的最优解时，只要从线性规划有限的基本可行解范围内去寻找。 虽然基本可行解的数目是有限的，但是线性规划基本可行解的数目与约束方程个数和 决策变量数目有很大关系。当约束方程个数和约束变量数目增大时，基本可行解数量会迅 速增长。采用遍历所有基本可行解计算量很大。 单纯型法就不需要遍历素有基本可行解。基本思路是从一个基本可行解出发，设法找 到另一个更好的基本可行解，直到目标函数达到最优时，基本可行解即为可行解。 1 1 单纯型法标准型 线性规划的目标函数依具体问题的性质可取 或，每个约束方程可取⩾, 或 者⩽。这样，线性规划形式就有很多种。 为了方便计算机进行计算，我们定义了线性规划问题的标准型。 问题的非标准型如下： ∑ ∑ ⩽ ⩾ 定义标准型如下： ∑ ∑ ⩾ ⩾ 我们可以将系数用矩阵的形式来表达。 .. .. .. . . .
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