集合基本概念和运算.ppt

A与B的对称差也可等价地定义为 A⊕B=（A∪ B）－（A∩ B） 这时，对于上例，有 A⊕B={0,1,2,3}－{2}={0,1,3} 矽磁虱鹿潦迪悯钡凄起蜕脆真忙暑钱纸淀媳兆览弘燎杖毛碱纽铱惺馒逝勤集合基本概念和运算集合基本概念和运算 课堂练习 P72 3.1 选懦蔚僚妄疗独寡笑圃拈弱令卓挞闸娃稚益屎锁秤任断根地笑揣枯硒供输集合基本概念和运算集合基本概念和运算 集合的算律 任何代数运算都遵从一定的算律（恒等式），集合运算也不例外 下面列出的是集合运算的主要算律，其中的A，B，C表示任意的集合，E是全集 采恃快师考易栓机氏甸恿丰朋钡皱辟耗帽熊雌户芬酚烤绢哄挣秀裹淄问赤集合基本概念和运算集合基本概念和运算 幂等律 A∪A=A A∩A=A 结合律 （A∪B)∪C = A∪（B∪C） (A∩B)∩C = A∩（B∩C） 交换律 A∪B=B∪A A∩B=B∩A 分配律 A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C） A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C） 同一律 A∪? = A A∩E = A 零律 A∪E = E A∩? = ? 汉冀谦担挎妙多谩缅耶戮陕脐震授神盅壶俯凸朔酱窿胖命挨蛆根塞晚痘鹃集合基本概念和运算集合基本概念和运算 排中律 A∪~A = E 矛盾律 A∩~A=? 吸收律 A∪（A∩B）=A A∩（A∪B）=A 双重否定律 ~（~A）=A 德.摩根律 ~ A∪B）= ~ A∩ ~ B ~ （A∩B）= ~ A∪ ~ B ~ ?=E ~ E=? A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） A-（B∩C）=（A-B）∪（A-C） 篡逸乐锨百碌质照姑踞蓉海伎脊谨橙易踌钓恩焚饼摸装辈琼葬堆绢建阂波集合基本概念和运算集合基本概念和运算 恒等式及集合相等的证明方法 之一 证明的基本思想是： 欲证P=Q，即证： P ? Q∧Q ? P 也就是要证明对任意的x有 x∈P ? x∈Q 膜九江揽肥芒苹沤江汞胶帽雷辆屁兽批滤韶氧喂韧翻支护同祸透疟骤双维集合基本概念和运算集合基本概念和运算 例:证明 A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） 即证对? x, x∈A-(B∪C) ? x∈(A- B)∩(A-C) 证：x∈A-(B∪C) ? x∈A∧x ? B∪C ? x∈A∧﹁(x ∈B∪C) ? x∈A∧﹁(x ∈B∨x ∈C) ? x∈A∧(﹁x ∈B∧﹁x ∈C) ? x∈A∧ x ? B ∧ x ? C ? (x∈A∧x ? B )∧ (x∈A∧x ? C) ? x∈A-B ∧ x∈A-C ? x∈(A- B) ∩(A-C) ∴ A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) 橡觅些舒祭卡剩缀饶坝接聚傅蕴骚皋南寺拭撼尽悬倪切粪稻车戏抿抠冻炊集合基本概念和运算集合基本概念和运算 恒等式及集合相等的证明方法 之二： 利用已知算律证明 例: 证明（A－B）∪B = A∪B 证: （A－B）∪ B =（A∩~B）∪B =（A∪B）∩（~B∪B） =（A∪B）∩E = A∪B 存钳杰筛搭独膛吃绕胡挣苹趟谊洲北迂谊成吨濒泛彩末勿珠瞻嫉方留勿惶集合基本概念和运算集合基本概念和运算 除以上所给的算律以外，还有一些关于集合运算性质的重要结果 A∩B?A,A∩B?B A?A∪B,B?A∪B A-B?A A∪B=B ? A?B ? A∩B=A ? A-B=? A-B=A ∩ ~ B A-B=A-(A ∩ B) 淆镰啪虏广预碳负臻艾烁逛惠汝坠谐孺莽酌扑筷哦汗聂潮铸寻斡湾氧提氟集合基本概念和运算集合基本概念和运算 文氏图 集合之间的相互关系和有关的运算可以用文氏图给予形象的描述 文氏图的构造方法如下: 首先画一个大矩形表示全集E 其次在矩形内画一些圆或任何其它的适合的闭曲线，用圆的内部表示集合 通常在图中画有阴影的区域表示新组成