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2006年山东省初中数学竞赛
24 中 等 数 学
竞赛之窗
2006 年山东省初中数学竞赛
( ) ( )
一 、选择题 每小题 6 分 ,共 48 分 A 共盈利 150 元
1. 已知 x2 - 4 + 2 x + y = 0 . 则 x - y (B) 共亏损 150 元
( )
的值为( ) . C 不盈利也不亏损
(A) 2 (B) 6 (D) 以上答案都不对
( ) ( ) 4 . 桌面上摆着一些相同的小正方体木
C 2 或 - 2 D 6 或 - 6
2. 一个样本为 1 ,3 ,2 ,2 , a , b , c . 已知这 块 ,从正南方向看如图 1 (a) ,从正西方向看
( )
个样本的众数为 3 ,平均数为 2 . 那么 ,这个样 如图 1 b . 那么 ,桌上至少有这样的小正方
体木块( ) 块.
本的方差为( ) .
8 4
(A) 8 (B) 4 (C) (D)
7 7
3 . 某商店出售甲 、乙两种商品 ,售价都是
1 800 元 ,其中 , 甲商品能盈利20 % , 乙商品亏
损 20 % . 如果同时售出甲、乙商品各一件 ,那 图 1
( ) ( ) ( ) ( )
( ) A 20 B 16 C 10 C 6
么 , .
比例,则此三角形为等腰三角形. 由 ∠1 ∶∠2 = ∠3 ∶∠4 ,可知
如 图 1 , 在 ∠1 ∠3 , ∠2 ∠4 .
△ABC 中 , BD = 则 OC OB .
CE , 且 ∠1 ∶∠2 = 又已知 BD = CE ,故 OE OD .
∠3 ∶∠4 . 求证 : 根据引理有
AB = AC . OC ·OE OB ·OD .
图 1
证明 : 先证明 如图 2 ,过点 B
一个引理. 作 BH 交 CE 于点
引理 已知实数 a 、b 、c 、d , a + b = c
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