2015-2016学年高中数学第1章统计案例章末复习提升1苏教版选修1-2.docVIP

统计案例 章末复习提升1 1．独立性检验 利用χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)来确定在多大程度上认为“两个变量有相关关系”．应记熟χ2的几个临界值的概率． 2．回归分析 (1)分析两个变量相关关系常用：散点图或相关系数r进行判断．在确认具有线性相关关系后，再求线性回归方程，进行预测． (2)对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转化，把非线性回归转化为线性回归，再进行研究． 题型一　独立性检验思想的应用 独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理． 例1　为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2) 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 频数 30 40 20 10 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 频数 10 25 20 30 15 完成下面2×2列联表，能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 表3： 疱疹面积 小于70mm2 疱疹面积不 小于70mm2 合计 注射药物A a＝ b＝ 注射药物B c＝ d＝ 合计 n＝ 解　列出2×2列联表 疱疹面积 小于70mm2 疱疹面积不 小于70mm2 总计 注射药物A a＝70 b＝30 100 注射药物B c＝35 d＝65 100 合计 105 95 n＝200 χ2＝≈24.56， 由于χ210.828，所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 跟踪演练1　某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析．其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，根据上面的数据，你能得出什么结论？ 解　根据已知条件列出2×2列联表： 合格品 不合格品 合计 设备改造后 65 30 95 设备改造前 36 49 85 合计 101 79 180 提出假设H0：设备改造与生产合格品无关． 由公式得χ2＝≈12.379. ∵χ210.828，∴我们有99.9%的把握认为设备改造与生产合格品有关系． 题型二　线性回归分析 进行线性回归分析的前提是两个变量具有线性相关关系，否则求出的线性回归方程就没有实际意义，所以必须先判断两个变量是否线性相关．分析判断两个变量是否线性相关的常用方法是利用散点图进行判断，若各数据点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．此方法直观、形象，但缺乏精确性． 例2　在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为 1 2 3 4 5 价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量y 12 10 7 5 3 已知xiyi＝62，x＝16.6. (1)画出散点图； (2)求出y对x的线性回归方程； (3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)． 解　(1)散点图如下图所示： (2)因为＝×9＝1.8，＝×37＝7.4， xiyi＝62，x＝16.6， 所以＝＝＝－11.5， ＝－＝7.4＋11.5×1.8＝28.1， 故y对x的线性回归方程为＝28.1－11.5x. (3)＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)． 故价格定为1.9万元，预测需求量大约为6.25t. 跟踪演练2　某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求y关于x的线性回归方程＝x＋； (3)试预测加工10个零件需要的时间． 解　(1)散点图如图所示： (2)＝＝3.5，＝＝3.5， iyi＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5， ＝4＋9＋16＋25＝54， ∴＝＝0.7， ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， ∴所求线性回归方程为＝0.7x＋1