5(空间点、直线、平面之间的位置关系1)教程.ppt

单击此处进入 活页限时训练 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 2．1　空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1.1　平面 无限延展 平行四边形 45° 2倍 虚线 平面α 平面AC 所有点 文字语言表达 数学符号表示 文字语言表达 数学符号表示 点A在直线l上 点A在直线l外 点A在平面α内 点A在平面α外 直线l在平面α内 直线l在平面α外 直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α、β相交于直线l α∩β＝l A∈l A∈α l?α A?l A?α l?α 公理 内容 图形 符号 公理1 如果一条直线上 的 在一个平面 内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α? l?α 两点 公理2 过不在一条直线上的三点， 一个平面 A，B，C三点不共线?存在唯一的α使 A，B，C∈α 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l 过该点的公共直线 有且只有 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 * 【课标要求】 1．了解平面的无限延展性，掌握其画法与表示，培养空间想象能力． 2．掌握点、线、面之间的位置关系的符号表示． 3．理解平面的基本性质(三个公理)，能够用图形、文字、符号语言进行刻画，明确其作用，培养逻辑推理与合情推理能力． 【核心扫描】 1．正确理解平面的概念．(难点) 2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．(重点) 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(易混点) 自学导引 1．平面的概念 (1)几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的． (2)平面的画法 水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的，如图. ②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图. (3)平面的表示法 图的平面可表示为，平面ABCD，或平面BD. 想一想：立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有什么区别？ 提示　(1)平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之分；(2)平面是无大小、厚薄之分的， 是不可度量的，无大小，无面积，它可以无限延展，没有边界． 2．点、线、面之间的关系 (1)直线在平面内的概念： 如果直线l上的都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l. (2)一些文字语言与数学符号的对应关系： 试一试：一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？ 提示　一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间分成四部分，平行时，把空间分成三部分． 想一想：“线段AB在平面α内，直线AB不全在平面α内”这一说法是否正确，为什么？ 提示　不正确．线段AB在平面α内，线段AB上的所有点都在平面α内，线段上的A、B两点一定在平面α内， 直线AB在平面α内(公理1)． 名师点睛 1．平面的概念 “平面”是一个只描述而不定义的原始概念(像“点”、“直线”、“集合”等概念一样)，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象，几何里的平面就是从这些物体抽象出来的．但是，几何里的平面是理想的，绝对的平且无大小，无厚薄，不可度量．它与平面图形的区别在于：平面图形如三角形、正方形、梯形等有大小，可以度量． 2．平面的画法及表示 当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都很像平行四边形，因此立体几何中我们通常用平行四边形来表示平面．当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长．如图1所示． 平面通常用希腊字母α，β，γ等来表示，如平面α，平面β，平面γ等，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表 示，如图1所示的平面可表示为平面α或平面AC等．今后一般用A，B，C，…，表示点：a，b，c…，表示线；α，β，γ，…，表示平面． 几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画．如图2所示中图(1)表示平面β在平面α的上面．图(2)表示平面α在平面β的前面．这样看起来立体感强一些． 3．平