简单的线性规划问题(二).研究.pptVIP

　简单的线性规划问题（二） 三都民族中学高一数学备课组 1．若 则目标函数z＝x＋2y的取值范围是 (　　) A．[2,6]　　　　　　 B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5] 解析：本题考查线性规划问题的图象解法．只需画出约束条件对应的可行域，平移直线x＋2y＝0使之经过可行域，观察图形，找出动直线纵截距最大时和最小时经过的点，然后计算可得答案． 答案：A 2．在△ABC中，三顶点坐标为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大，最小值分别是 (　　) A．3 , 1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－1 3．已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范围． 变式：　设x，y满足 则z＝x＋y(　　) A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最大值，也无最小值 [解]　画出满足条件的可行域如图4所示， (1)x2＋y2＝u表示原点O(0 ,0)到点平面区域内的P（x、y）点的距离的平方，由图可知：当(x，y)在可行域内取值时，当过C点时，u最大，过(0,0)时，u最小．又C(3,8)，所以umax＝73，umin＝0. [例3]　已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为________． 迁移变式4　某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元． (2)将直线ax＋by＝0平移，在可行域中，观察使最大(或最小)时所经过的点． (3)将该点代入目标函数，从而求出d的最大值或最小值． 第三章　不等式 人 教 A 版 · 数 学 2016、6、23 C 分析： 类型一：求线性目标函数的最值 (12,-4) (-3,0) 解析：如图3所示． 作出可行域，作直线l0：x＋y＝0，平移l0，当l0过点A(2,0)时，z有最小值2，无最大值． 答案：B [解]　由约束条件画出可行域(如图6所示)，为矩形ABCD(包括边界)．点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平移y＝－ax时使直线在y轴上的截距最大， ∴－akCD，即－a－1，∴a1. 令z＝0，得l0：2x＋3y＝0， 平移l0可知，当l0过点A时，z有最小值． 又由 得A点坐标为(4,5)． 所以zmin＝4×200＋5×300＝2300. 作业：活页作业、及数学周报 * * * *