图形变换的矩阵方法.pptVIP

⑵侧视投影 视点位于物体的正侧面， 向yoz坐标平面进行投影。 各点的x坐标变为0 ， y、z坐标不变。 考虑绘图时的统一性，将图形绘在同一个坐标平面上，作如下处理： ①将yoz平面上的侧视图绕z轴旋转90度。 ②为了与xoz平面上已有的正视图保持一定的间距，再沿x轴平移-l（l 0）。 1-2 对yoz平面投影 x y z 1-2 对yoz平面投影 最终图形 旋转平移前 x y z 因此侧视投影的变换矩阵为： yoz投影变换 绕z旋转90o 沿x平移变换 ， ⑶俯视投影 视点位于物体的正上方， 向xoy坐标平面进行投影。 各点的z坐标变为0 ， x、y坐标不变。 考虑绘图时的统一性，将图形绘在同一个坐标平面上，作如下处理： 1-3对xoy平面投影 x y z ①将xoy平面上的俯视图绕x轴旋转-90度。 ②为了与xoz平面上已有的图形保持一定的间距，再沿z轴平移-n（n0）。 xoy投影变换 绕x旋转-90o 沿z平移变换 因此俯视投影的变换矩阵为： 投影 平行投影 透视投影 一点透视 两点透视 三点透视 斜平行投影 斜轴侧 斜二轴侧 斜等轴侧 正平行投影 正轴侧投影 正投影(正视、侧视、俯视) 正三轴侧 正等轴侧 正二轴侧 2. 轴测投影变换 使正视图、侧视图、俯视图投影到同一个投影平面上称为轴侧投影。 包括正轴侧投影和斜轴侧投影两种方式。 ⑴正轴测投影变换 该变换是使物体先绕 z 轴旋转θ角，再绕x轴旋转-φ (φ0 )角，最后向xoz平面投影。因此，其变换矩阵为三个基本变换矩阵的乘积： 绕z轴旋转 绕x轴旋转 向xoz面投影 例：设 、 ，对单位立方体进行正轴测投影变换。 单位正方体各顶点齐次坐标矩阵： x y z A B C D E F G H x y A B C D E F G H z A′ 单位立方体正轴测投影 x B′ z C′ D′ G′ E′ F′ H′ x y A B C D E F G H z A′ 单位立方体正轴测投影 x B′ z C′ D′ G′ E′ F′ H′ 轴侧投影的图形会产生形变，形变程度用变形系数衡量。 各轴的轴向变形系数如下： 根据轴向变形系数之间的关系，轴侧投影可分为等轴侧、二轴侧等投影方式。 ①正等轴测投影： 由ηx=ηy=ηz 可求得θ= 45o、ψ= 35o16’，代入正轴测投影变换矩阵 T正，得： 当ηx=ηy=ηz 时 x y A B C D E F G H z 单位立方体正等轴测投影 x z ②正二轴测投影： 由ηx=2ηy=ηz 可求得θ= 20o42’、ψ= 19o28’，代入正轴测投影变换矩阵T正 ，得： 当ηx=2ηy=ηz 时 x y A B C D E F G H z 单位立方体正二轴测投影 x z o 2. 轴测投影变换 ⑴正轴测投影变换 ⑵斜轴测投影变换 如何将正视图、侧视图、俯视图投影到同一个投影平面上呢？ 该变换是使物体先沿x含y错切，再沿z含y错切，最后向xoz平面投影。因此，其变换矩阵也是三个基本变换矩阵的乘积： 在变换矩阵T斜中，当d、f 取不同的值时可得到各种不同的斜轴侧透视图： 同样，斜轴侧投影的图形也会产生形变。各轴的轴向变形系数如下： 根据轴向变形系数之间的关系，斜轴侧投影也可分为斜等轴侧、斜二轴侧(常用形式)等投影方式。 （a）d=1，f=1；（b）d=1，f=-1；（c）d=-1，f=-1；（d）d=-1，f=1 ①斜二轴测投影： 由ηx=2ηy=ηz 可求得d = f = ±0.354，代入斜轴测投影变换矩阵T斜 ，得： 当ηx=2ηy=ηz 时 投影 平行投影 透视投影 一点透视 两点透视 三点透视 斜平行投影 斜轴侧 斜二轴侧 斜等轴侧 正平行投影 正轴侧投影 正投影(正视、侧视、俯视) 正三轴侧 正等轴侧 正二轴侧 3. 透视投影变换 对于一个空间物体，若用轴测投影，物体的平行边投影后仍然保持平行，这与人的视觉是有差异的。 为解决视觉差异，提出透视投影。