数值分析-第8讲(正交多项式必威体育精装版).ppt

3.23切夫多项式 及其结构特点 请同学们写出 七、拉盖尔（Laguerre）正交多项式 第3节 函数的最佳平方逼近 为定义在[a,b]上的一组线性无关的连续函数。 如果函数 使得 一、最佳平方逼近的概念 定义 设函数f(x)在区间[a,b]上连续， 特别地 二、最佳平方逼近函数的求解 根据多元函数取极值的必要条件得： 注意 Clear[g,f,G] f[x_]:=？？？ g[n_]:=x^n; G[i_,j_]:=Integrate[g[i]g[j],{x,0,1}] GF[i_]:=Integrate[f[x]g[i],{x,0,1}] A=Table[G[i,j],{i,0,n},{j,0,n}]; MatrixForm[%] b=Table[GF[i],{i,0,n}]; MatrixForm[%] LinearSolve[A,b]//N F=%.Table[g[i],{i,0,n}] 程序设计 Heut-lcf@163.com * heut-liucf@163.com heut08yjs@163.com 河北理工大学 HEBEI POLYTECHNIC UNIVERSITY 第三章 函数逼近 函 数 逼 近 函数逼近的基本概念 1 正交函数系的性质 正交多项式的构造 函数的最佳平方逼近 正交多项式的基本概念 第1节 函数逼近的基本概念 函数逼近 （足够的小） N维空间 N+1维空间 定理1 Weierstrass 范数与赋范空间 内积与内积空间 N维数量空间内积 推而广之 内积空间常用的范数为： 内积空间的重要结论 定理2 Cauchy-Schwarz不等式 特别地 定理3 Gram矩阵 第2节 正交多项式 定义6.2 一、正交多项式的概念 三角函数系： 正交性： 回忆傅氏级数的结论 区间[a,b]上关于权函数的正交函数系必定线性无关 证明 证毕 定理6.2 二、正交多项式的性质 证明： 定理6.3 证毕 三、正交多项式系的主要特征 四、正交多项式系的构造 Clear[x,f] f[0]=1; f[k_]:=x^k-Sum[(Integrate[x^k*f[i],{x,0,1}])/ (Integrate[f[i]^2, {x,0,1}])*f[i],{i,0,k-1}] Table[f[k],{k,0,6}]//N; Expand[%]//N; MatrixForm[%] F[i_,j_]:=Integrate[f[i]f[j],{x,0,1}] Table[F[i,j],{i,0,6},{j,0,6}]; MatrixForm[%] 程序设计 请同学们写出 正交性验证： 请同学们写出 及其结构特点 五、勒让德(Legendre)正交多项式 请同学们写出 六、切比雪夫(Chebyshev)正交多项式