金融数学-第七章技术总结.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 利息理论应用 第七章-* 现金流 ------表示时刻1,2,… , n 发生的资产流 现金流 ------表示时刻1,2,… , n 发生的负债流 资产负债管理的核心问题： 如 何 在 这 两 组 现 金 流 之 间 达 到 均 衡 （equilibrium），或者保持余额（资产与负债的差）在安全的范围内。 利息理论应用 第七章-* 例：某金融机构准备连续发行一种一年期的金融 产品（如短期债券、定期存单），利率固定。 该机构在对这些融资资金进行投资时，面临以下风险：无论是选择长期投资还是短期投资，当金融市场利率变化时，该机构本身都存在投资收益率损失的风险。 分析： 1）将资金进行长期投资，平均投资期2年， 。 当市场利率上升时，原产品的认购者会在一年后要求收回资金。该机构不得不转卖（以较低的价格）其资产以支付这些合同，从而造成资产价值的损失。 利息理论应用 第七章-* 在市场利率上升时期，对短期负债选择资产的长期投资，将有利率损失的风险。 2）将资金进行短期投资，平均投资期不到一年 这时的风险为利率市场利率下调，因为如果市场 利率下调，由于所选择的投资要在年内进行再投资， 所以利息收入将相对有所下降。这将导致出现也许 不足以偿还原金融产品的应付利息。 注 以上两种情况，都出现了资产的收益不能保证 负债的问题。下面介绍在资产负债管理中常用的两 种方法------免疫技术、资产和负债的匹配。 利息理论应用 第七章-* 2） 将资金进行短期投资平均投资期不到一年，　　　。 　这时的风险为利率市场利率下调，因为如果市场利率下调，由于所选择的投资要在年内进行再投资，所以利息收入将相对有所下降。这将导致出现也许不足以偿还原金融产品的应付利息。 　以上两种情况，都出现了资产的收益不能保证负债的问题。本节主要介绍目前在资产负债管理中常用的两种计算方法——免疫技术、资产和负债的匹配 利息理论应用 第七章-* 免疫技术(immunization) 注 免疫一词由英国保诚保险公司的首席精算师Frank M. Redington于1952年在一篇名为 “寿险公 司评估原则回顾” 的文章中提出的。 主要思想： 为了使一组业务的盈余价值对利率波动 “免疫”， 应该使资产的平均期限与负债相等，同时使资产的现金流比负债更分散。 利息理论应用 第七章-* 免疫技术的核心： 在给定预期投资收益率的条件下，选择资产满足：无论市场利率在预期收益率附近如何波动（上升或下降），最终的总体盈余（资产与负债的差）都不会下降。 注 免疫技术方法是一种数学优化中的规划方法。 数学表达： 用 表示时刻t的净收入（net receipt） 利息理论应用 第七章-* 记 i0为以下方程 的解,即投资的预期收益率。 当实际收益率i在i0附近波动时，即 其中 为绝对值充分小的实数，利用Taylor展开，有 如果i0满足： 且 则i0为P(i)的 局部最小值点，即 使得 。 利息理论应用 第七章-* 如果定义净现值的二阶导数（标准化之后）为 “凸值”（convexity），记作 ： 则免疫方法可以表述为： 条件1： 净收入的(修正)期限 = 0 条件2： 净收入的凸值 0 注 在现实问