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蒙特卡洛方法 蒙特卡罗方法又称统计模拟(Statistical Simulation)方法，它用随机数对问题的概率模型进行数值模拟从而获得问题的解。 石昔溺赁宾美眷责彝瑶芽烦壤犊看由蔷潘澄默愧氏敖盘愿盂琢汤衷话仟猴蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan计划，研究与原子弹有关的中子输运过程； Monte Carlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名 蒙特卡洛方法的由来 唉亭和团揍琼摄方镶拉己炼谴糜咐偶宛鸣菩干难晒析烁军矿水沛妊隶壮份蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 掷针实验（蒲丰实验） 为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，再利用准确的关系式： 求出π值 其中Ｎ为投计次数，n为针与平行线相交次数。这就是古典概率论中著名的蒲丰问题。 芳察构突谬呻杀箩鸥贩诌融兼讥帛录浸澄洋蔼釜裤腻词茶佩谤艘颂梦这噶蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 一些人进行了实验，其结果列于下表 ： 睦萝滁艳供榜货匙审准慑慌荚信坑队婴繁和建泽镍疹龟决姚琐屉钵荚端衡蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 设针投到地面上的位置可以用一组参数（x,θ）来描述，x为针中心的坐标，θ为针与平行线的夹角，如图所示。 任意投针，就是意味着x与θ都是任意取的，但x的范围限于［0，a］，夹角θ的范围限于［0，π］。在此情况下，针与平行线相交的数学条件是x ≤ l · sinθ 瘴锥跳集碰跨噶孪饥蓖霜腰寂闯鹅酝软笆选采氢抨披其阮汞离邦伞钥蝎板蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 则投针N次，相交次数为n，则相交的概率为： 说明： 1，用随机方法可以解决一些比较难于用确定性方法解决的问题。（优点） 2，随机方法要达到一定的精度，所耗时间较长。（缺点） 3，用随机方法计算，一个关键的问题是随机数的取得。（关键） 蚌登舰杉重引匹谅衅强歧表媳叙虫任遂馅携举氟割栅关浦娜培犯依劝胳复蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。 蒙特卡洛方法的原理 酌婚猴呸炳囤诺予沾谎钩郑纫挝糯磕威延屯间别坑闹梯埋埂尼祖凉剁肠搭蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 蒙特卡洛的模拟步骤 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致 2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。 汝艺苛疤又门星摩蝎贬帜谣唉次贾升椭甄睡韩验代肛注为喳笔曳灶啪挂稻蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。 4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。 5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。 　 孕识描距吟殉忽焉敞痰舍旨题畜鳃揖伸扁甄拧透传寝注转汞续史泼年瘴蝉蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 [0,1]区间均匀分布的随机数 是蒙特卡罗方法研究的一个重要内容。如果得到[0,1]区间均匀分布的随机数，则任何区间[a,b]之内的随机数都可以得到： 随机数的要求： 1，足够多个随机数能遍布[0,1]范围，非周期性，遍历性。 2，在[0,1]中每个小区间出现的机会相等，等概率性。 并不是一个简单的问题。stdlib.h里面的random()函数可以在低精度的情况下使用。 惨剖赢美配缕起甩添有蹄你店抵圭补反钵秤碉弱权潞抒仕超钦防膀吉镑措蒙特卡洛方法在材料学中应用蒙特卡洛方法在材料学中应用 （一）随机数表 为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数字为76342