1命题及其关系.pptVIP

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 看看下列语句是不是命题？ 今天天气如何？ 你是不是作业没交？ 这里景色多美啊！ -2不是整数。 43。 x4。 不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句） “若p则q”形式的命题 “若p则q”形式的命题的书写 例2 指出下列命题中的条件p和结论q： 若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。 例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等. 练习 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 否命题与命题的否定 1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式） 2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 四种命题之间的关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题 真假无关 互逆命题 真假无关 互否命题真假无关 互否命题真假无关 例:分别写出以命题的逆命题、否命题和逆否命题：若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。 逆否命题： 若X2－３Ｘ＋２ ? ０， 则Ｘ?１且Ｘ? ２ 。 逆命题： 若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。 否命题： 若Ｘ?１且Ｘ?２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ?０。 例 设原命题是“当c 0 时，若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假： 解： 逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b． 逆命题为真． 否命题：当c 0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真． 逆否命题：当c 0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真． 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。 事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走 的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。 解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。 李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。 对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若┐p , 则┐q 。 命题的否定: 若 p ，则┐q 。 例.命题：△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角.命题的否命题是（ ），命题的否定是（ ） (A