简单多面体的外接球问题技术总结.ppt

简单多面体的外接球问题 一.球的性质 1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆。 大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心 A 2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面 三. 多面体的外接球 定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 二.球体的体积与表面积 多面体的外接球。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 对角面 正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。 正方体的外接球 长方体的外接球 对角面 长方体外接球的直径等于长方体体对角线 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c 两招搞定简单多面体外接球问题 A C B P O 一、构造法 例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 构造正方体或长方体 A B C D O A B C D O 求正四面体外接球的半径 求正方体外接球的半径 例3. 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的表面积。 思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？ A C B P O 一、构造法构造正方体或长方体 例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 三条侧棱两两垂直的三棱锥 一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥 A B C D O A B C D O 求正多面体外接球的半径 求正方体外接球的半径 例3、 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的表面积。 正四面体 对棱相等的三棱锥 二、确定球心位置法 例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 将“直二面角”改为“二面角”结果？ 什么样的三棱锥外接球球心好确定？ 上下底面中心的连线的中点 在其高上 例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积． 小结： 1. 正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置 3. 求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法 2. 棱长为a的正四面体外接球半径 谢谢! 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * * * * *