计算方法第一章技术总结.pptVIP

本章参考书 张元继 黄开斌 编著 《现代舍入误差分析》 南京大学出版社 1990年5月版 本章参考书 J. H. Wilkison Rounding Errors in Algebraic Processes Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs. N.J. 1963 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 数据误差在算术运算中的传播 初始数据误差和计算结果中产生的误差之间的关系 要注意避免相减相消。 进行算术运算时初始数据误差和计算结果中产生的误差之间有下列关系 机器误差 计算机中数的表示 浮点运算和舍入误差 作乘法运算时，不必对阶。 以上误差分析的一个特点是，将初始数据的实际浮点运算归结为初始近似数据的精确数学运算。 误差分析的方法 向后误差分析----将计算过程的误差归结为初始误差的误差，这种误差分析方法称为向后误差分析； 向前误差分析----直接估计计算结果与真确结果之间的误差，则称为向前误差分析 数值计算方法 The Method of Numerical Computation Numerical Analysis 教 材 林成森 编著 ?数值计算方法? 上下册 科学出版社 1998 什么是科学计算 ? 科学计算就是研究如何在计算机上解决工程中数学问题。 ? 科学计算包含数值方法研究和应用研究两部分。? 数值方法研究包含理论和算法两部分， 这是科学计算的核心部分，即计算数学。? 应用部分：计算物理，计算流体，计算生物学，计算大气物理，数值预报，CAD/CAM, 大规模社会计算等等。? 在科学研究中，科学计算已成为与理论研究和实验研究相并列的三大重要手段之一。 科学计算回顾 ?? 从人类结绳记事起，就开始了计算，就孕育了计算数学。 ? 现代科学计算的主要发展阶段是从电子计算机诞生开始。 ? 计算数学与其他学科的结合，开拓出更为广阔的新天体。象计算物理，计算流体，计算生物学，计算大体物理，数值预报，CAD/CAM等等。 科学计算回顾 “科学计算”一词首次出现在1983年，由美国国防部、能源部、国家科学基金会及国家航天局等单位主持下，一个由美国著名数学家拉克斯（P.Lax）为首的不同学科的专家委员会向美国政府提出的报告之中，强调“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事。” ? 1984年美国政府大幅度地增加对科学计算经费的支持, 新建成五个国家级超级计算中心（分别在普林斯顿大学、圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡），配备当时最高性能的计算机，建立NSF-net新网络。 科学计算回顾 ? 1987年起美国NSF把“科学与工程计算”、“生物工程”、“全局性科学”作为三大优先资助的领域。 ? 1990年美国国家研究委员会发表《振兴美国数学：90年代的计划》的报告，建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资助。报告指出由于大存储的高速计算机的使用已导致了科学和技术方面的两大突出进展：一是大量用于设计工作的实验被数学模型的研究逐步取代，如航天飞机设计、反应堆设计、人工心瓣膜设计等；二是能获取和存储大量的数据，并能提取隐秘的信息，如计算机层析X射线摄影，核磁共振等。 科学计算回顾 1991年以美国总统倡议的形式提出了“高性能计算与通信（HPCC）计划”。这是为了保持和提高美国在计算和网络的所有先进领域中的领导地位而制定的。该计划为期五年（1992－1996），由美国8个重要部门负责实施。投资的重点（43％）是发展先进的软件技术与并行算法，关键技术是可扩展的大规模并行计算。 ? 要求到1996年高性能计算能力提高14倍，达到每秒万亿次浮点运算速度（1012 Teraops/S）。计算机网络通迅能力提高1百倍，达到每秒109位（Gigabits/S）。 ? 该计划中列举的“挑战”项目有：磁记录技术、药物设计、催化、燃烧、海洋模拟、臭氧洞、空气污染、高速民用运输机、数字解剖、蛋白质结构设计、金星成像等。 科学计算回顾 ? 80年代中期我国将“大规模科学与工程计算”列入国家资助重大项目。 ? 1985-1990 现代数学研究NSFC 200万程民德，其中计算数学50万冯康 ? 1991-1995 攀登一期，大规模科学与工程计算的