当数学邂逅物理2.DOC

当数学邂逅物理 邂逅二：正弦定理余弦定理 1. 如图为一种质谱仪工作原理示意图．在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场．对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点．CM垂直磁场左边界于M，且OM=d．现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v．若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度．  2.洛伦兹力演示仪可以演示电子在匀强磁场中的运动径迹。图甲为洛伦兹力演示仪实物图，图乙为洛伦兹力演示仪结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），当通过励磁线圈的电流为I时，线圈之间产生沿线圈轴向、磁感应强度B=kI（k=1×10-3T/A）的匀强磁场；半径R=10cm的圆球形玻璃泡内有电子枪，可通过加速电压U对初速度为零电子加速并连续发射出，电子刚好从球心的正下方S点沿水平方向射出。已知图乙所示演示仪中励磁线圈产生的磁场方向垂直纸面向里，OS=10cm，电子的比荷取1.75×1011C/kg。 （1）若电子枪的加速电压U=35V，则电子离开电子枪的速度大小是多少？ （2）电子以（1）问中的速度进入磁场，且励磁线圈中的电流大小I=1A，则电子在磁场中运动的半径是多少？ （3）若电子枪的加速电压可以在0到875V的范围内连续调节，且励磁线圈的电流从0.5A到2A的范围内连续调节。求玻璃泡上被电子击中的范围，和电子运动到两边界点对应的半径大小。n的 透 明物 质 做 成 内外 半 径 分 别为a、b 的 空 心 球壳,当一 束 平 行 光 射 向 此 球 壳，经 球 壳 外、内 表 面 两次 折射 后，能 进入 空 心 球 壳 的 入射 平 行 光线 的横 截 面 半径 多 大 ?