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关于循环矩阵的逆 数学与计算机科学学院 数学与应用数学 105012005152 杨婷婷 指导老师：陈兰清 【摘 要】 讨论了循环矩阵的逆，给出了求解循环矩阵的逆的两个计算方法.讨论了一类特殊的循环矩阵的逆的公式解. 【关键词】 循环矩阵；矩阵的逆；分块矩阵 1.引言与基本概念 循环矩阵是一类具有特殊结构的矩阵，在许多实际问题中有广泛的应用，有关循环矩阵的问题仍然是 矩阵论研究中得热点.而循环矩阵作为一类特殊的矩阵，用初等变换等求逆方法过于麻烦，本文讨论了关 于循环矩阵的逆的两个性质，以及由性质证明得到的求解循环矩阵的逆的两个计算方法.以下基本概念引 ⎡a0 a1 a2 ... an−1 ⎤ ⎢ ⎥ a a a ... a 用于文献[1]的引言部分：复数域上 n 阶方阵， A ⎢ n−1 0 1 n−2 ⎥称为 n 阶循环矩阵，再设 ⎢... ... ... ... ... ⎥ ⎢ ⎥ a a a ... a ⎣ 1 2 3 0 ⎦ ⎡0 1 0 ... 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 ... 0 ⎥ J ⎢... ... ... ... ... ⎥， 则 可 知 J 也 是 n 阶循 环 矩 阵 ， 称 为 基 础 循 环 矩 阵 . 显 然
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