具有固定敲定价格算术平均亚式期权计算.pdfVIP

维普资讯 2004年 12月 应用数学与计算数学学报 第18卷第2期 Dec．．2004 COMM．ONAPPL．MATH．ANDCOMPUT 、，o1．18 NO．2 具有固定敲定价格的算术平均亚式期权的计算 徐承龙 ， 顾恩君 1．同济大学应用数学系，上海，200092 2．上海高校计算科学D研究院，上海师范大学，上海，200234 摘要：本文研究算术平均的欧式亚式期权．我们将充分利用偏微分方程的Fich~ra 理论和边值问题的定解理论，求出了一个简单的近似解析表达式．经实际数据验算，有较 满意的逼近结果，特别地，在部分区域内的计算效果好于文章 [1]． 关键词：亚式期权，抛物方程边值问题，近似解析解 1．问题介绍 近几十年来，金融衍生市场发展迅速．期权作为一种金融衍生产品，其定价模型 l 依赖于原生资产价格的演化模型．期权种类繁多，特别是九十年代初，随着市场需求 ，， p＼ D 一 复杂程度的提高，金融机构所推出的许多交易方式和交易价格更灵活方便的期权，称 l 一￡ 为新型期权．本课题研究的便是新型期权中的一种强路径依赖期权，即亚式期权的定 d r O 价问题．因此亚式期权定价的研究是一项具有实际应用价值的课题． 期权是一张持有人在指定时间以确定的价格向出售方买入 (卖出)一定量原生资产 的合同，但持有人并没有必须买入 (卖出)的义务，即持有人可以放弃合同(但损失了 期权金)．路径依赖期权的最终收益不仅依赖期权到期日原生资产的价格，而且与整个 期权有效期内原生资产价格的变化过程有关．强路径有关期权是指其最终收益依赖原 生资产的价格在期权的有效期内(或其中一部分时间)的情况． 亚式期权在到期 日的收益依赖于在整个期权有效期内的原生资产的平均价格．我 们用t表示时间，原生资产价格为 ，路径变量为 ，它是到t时刻为止原生资产价格 的平均值．其中又分为两种 算术平均 几何平均 ind∈1 由此亚式期权分为：算术平均亚式期权和几何平均亚式期权． 到期 日的收益可分为两种不同类型，以看涨为例： 固定敲定价格： CT=(Jw— )+ 本文2004年4月20日收到． 本课题由上海市教育委员会 E一研究院建设计划项目E03004，及国家自然基金项目NS助． 维普资讯 2期 徐承龙，顾恩君：具有固定敲定价格的算术平均亚式期权的计算 9 浮动敲定价格： CT=(ST一打)+ 由此亚式期权又可分为：具有固定敲定价格的亚式期权和具有浮动敲定价格的亚式期 权．按照期权的实施情况又可分为欧式亚式期权 (只能在到期日T进行实施)和美式 亚式期权 (在整个期权有效期 [0，T】内任何时刻均可进行实施)． 亚式期权是少有的得到实际交易的金融衍生产品，所以它的定价研究有重要的意 义，有很多学者已经进行了尝试．