第八章相关和回归分析-课件.pptVIP

利用回归方程进行估计和预测（点估计） 2. 点估计值 3. 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同 对于自变量 x 的一个给定值x0 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值 4. y 的平均值的点估计 5.利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0) ，就是平均值的点估计。 利用回归方程进行估计和预测 （区间估计） 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计 预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计） y 的平均值的置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间 E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 式中：Sy为估计标准误差 影响区间宽度的因素 1. 置信水平 (1 - ?) 区间宽度随置信水平的增大而增大 2. 数据的离散程度 (s) 区间宽度随离散程度的增大而增大 3. 样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4. 用于预测的 xp与?x的差异程度 区间宽度随 xp与?x 的差异程度的增大而增大 例：生产费用对产量的回归分析 企业编号 产量x（千克） 生产费用y （千元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 42 50 55 65 78 84 100 116 125 130 140 130 150 155 140 150 154 156 170 167 180 175 185 1600 1764 2500 3025 4225 6084 7056 10000 13456 15625 16900 19600 16900 22500 24025 19600 22500 23716 27225 28900 27889 32400 30625 34225 5200 6300 7750 7700 9750 12012 13860 17000 19372 22500 22750 25900 合计 1025 1921 101835 310505 170094 解：（1）绘制散点图 · · · · · · · · · · · · （2）建立简单直线回归方程： 其中a＝124.15（千克）的含义为生产费用的起点值 b＝0.4027表示产品产量每增加1千克，生产费用平均增加0.4027千元。 （3）计算相关系数 （4）如根据上表中有关数据，可计算出生产费用对产量回归的估计的标准误差： 千元 （5）预测 当产量为150千克时，生产费用 当产量为150千克时，生产费用的95％置信区间为： 即： [172.2376，202.2724] xp y x ?x 预测上限 置信上限 预测下限 置信下限 置信区间、预测区间、回归方程 某企业1998-2004年的资料如下（单位：万元） （1）计算相关系数，说明资金与利润之间的相关关系显著程度(r0.05(5)=0.754) （2）用最小平方法建立以资金为自变量，利润为因变量的直线回归方程。 年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 资金 25.6 24.6 26.4 37.2 42.4 50.8 54 利润 5.9 4.1 4.6 5.8 7.1 8.4 9.0 计算题： * 二、一元正态线性回归 (一)总体回归函数 　 　 et是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Ｙ的影响。 (二)样本回归函数: 　　 　　　　　 ε称为残差，在概念上，ε与总体误差项et相互对应；ｎ是样本的容量。 Ｅ（Ｙt）＝β0＋β1Ｘt X Yt Y 。 。 。 。 。 et 总体回归线是未知的，只有一条。样本回归线是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归线。 。 （三）误差项的基本标准假定 假定1：误差项的期望值为0，即对所有的t总有 假定2：误差项的方差为常数，即对所有的t总有 假定3：误差项之间不存在序列相关关系，即协方差为0，即当 假定4：自变量是给定的变量，与误差项线性无关。 假定5：误差随机项服从正态分布。 满足以上标准假定的一元线性模型，称为标准的一元线性回归模型。 总体回归参数 　和 　 是未知的，必需利用样本数据去估计。 用样本统计量 和 代替回归方程中的