检验时间序列的平稳性和纯随机性(白噪声序列检验).pdf

2.5习题 6.1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生 的抢包案件数如 2-10所示(行数据). 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 表2-10 x （1）判断该序列{ }的平稳性及纯随机性. t （2）对该序列进行函数运算： y=x-x t t t-1 y 并判断序列{ }的平稳性及纯随机性. t 使用R软件分析结果如下： （1） a.平稳性检验  时序图、样本自相关图 以上时序图给我们的信息非常明确，芝加哥海德公园内每28天 发生的抢包案件数序列在1971年至1972年之间波动较大，自相关图 显示自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型 特征，还有明显的递增趋势，所以它一定不是平稳序列。 b. 纯随机性检验（白噪声检验） 原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立. 备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性. 纯随机性检验结果显示，在前6期和前13期延迟下LB检验统计量的 P值都非常小 （0.05），所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列.  纯随机性检验结果 Box.test(Bao,lag=6) Box-Piercetest data: Bao X-square =60.0841,df=6,p-value=4.327e-11 Box.test(Bao,lag=13) Box-Piercetest data: Bao X-square =82.3898,df=13,p-value=3.91e-12 （2） c.平稳性检验  时序图、样本自相关图 以上时序图显示芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数序 列始终围绕在10件附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可 以视为平稳序列，自相关图显示该序列的自相关系数一直都比较小， 始终控制在2倍的标准差范围以内，故认为该序列是平稳序列。 d. 纯随机性检验（白噪声检验） Box.test(Bao1,lag=3) Box-Piercetest data: Bao1 X-square =20.7573,df=3,p-value=0.0001182 Box.test(Bao1,lag=7) Box-Piercetest data: Bao1 X-square =27.5467,df=7,p-value=0.0002656 纯随机性检验结果显示，在前三期和前7期延迟下LB检验统计量的 P值都非常小 （0.05），所以我们可以判断该序列属于非白噪声序列. 附录 (1)Bao-c(10,15,10,10,12,10,7,7,10,14,8,17,14,18,3,9,11,10, 6,12,14,10,25,29,33,33,12,19,16,19,19,12,34,15,36,29,26,21, 17,19,13,20,24,12,6,14,6,12,9,11,17,12,8,14,14,12,5,8,10,3, 16,8,8,7,12,6,10,8,10,5) Bao=ts(Bao,start=c(1969,1),frequency=12) plot(Bao,main=1969年1月-1973年9月芝加哥海德公园内每28 天发生的抢包案件数,xlab=年份,ylab=案件数) acf(Bao) Box.test(Bao,lag=6) Box.te