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Ch11.图形的全等 ——小结与思考 * * * 做数学 想数学 用数学 全等图形 全等图形的形状和大小都相同。 全等图形的特征： 能完全重合的图形叫做全等图形。(congruent figures) 全等图形 平移翻折旋转 请欣赏： A A’ B C B’ C’ 平移变换 △ABC沿着直线BC的方向移动了BB’的长度得到△A’B’C’。 A B C A’ 翻折变换 △ABC沿着BC所在直线翻折180°得到△A’BC。 旋转变换 A C’ B’ B C △ABC绕着点A顺时针旋转180°得到△AB’C‘ 。 图形的平移、翻折和旋转都只改变图形的位置，而保持图形的形状、大小不变， 这种改变图形的位置叫做图形的全等变换。 学会用动态的眼光去观察全等图形。 全等图形 全等三角形 对应边相等 (3组)对应角相等 (3组) 两个三角形全等的判定方法 平移翻折旋转 性质： 从三角形的6个元素(3条边，3个角)中任意选出其中的3个元素 ，共有多少种不同的类型？ 3条边 3个角 1边2角 2边1角 2边和它的夹角 ②2边和其中一边的对角 ①2角和它的夹边 ②2角和其中一角的对边 四种情况 × 做数学 × (SSS) (SAS) (ASA) (AAS) 从三角形的6个元素(3条边，3个角)中任意选出其中的3个元素 ，共有多少种不同的类型？ 3条边 3个角 1边2角 2边1角 2边和它的夹角 ②2边和其中一边的对角 ①2角和它的夹边 ②2角和其中一角的对边 四种情况 × 想数学 × (SSS) (SAS) (ASA) (AAS) 两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有一组边对应相等。 已知： 如图，A、D、C、F在同一直线上AB=FE，BC=ED,且AD=FC （1）△ABC与△FED全等吗?说明理由. E F D A B C （2）△FED 是怎样由△ABC变换得到的？ E F D A B C （3）若△ABC向右平移一定距离, 你还能否用“SSS”说明△ABC 与△FED全等。 已知： 如图，A、D、C、F在同一直线上AB=FE，BC=ED,且AD=FC E F D A B C （4）若连接BD，CE，则△BDA 与△ECF全等吗?为什么? SAS 已知： 如图，A、D、C、F在同一直线上AB=FE，BC=ED,且AD=FC 1 2 3 4 前一个问题的结论往往为后一个问题提供了条件 E F D A B C （5）你还能再找出一组全等的三角形吗？ 已知： 如图，A、D、C、F在同一直线上AB=FE，BC=ED,且AD=FC SSS SAS ASA AAS BC＝ED，DC＝CD，BD＝EC BC＝ED，∠5＝∠6，DC＝CD; 或BD＝EC，∠7＝∠8，DC＝CD; 7 8 6 5 ∠5＝∠6，DC＝CD，∠7＝∠8； ∠5＝∠6，∠7＝∠8，BC＝ED; 或∠5＝∠6，∠7＝∠8，BD＝EC; △BDC≌△ECD 如图，已知△ABC中，D、E分别为边AC、AB上的点，且BD=CE, ∠1=∠2,试说明BE＝CD的理由。 A B C E D 2 1 O