2011届高考数学考点专题总复习19.pptVIP

知能迁移3 已知向量a=(cos x,sin x),b=( cos x,cos x)，若f(x)=a·b+ . (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴 方程； (2)求函数f(x)在区间 上的值域. 解 （1）f(x)=a·b+ = cos2x+sin xcos x+ 方法与技巧 1.五点法作函数图象及函数图象变换问题 (1)当明确了函数图象基本特征后，“描点法” 是作函数图象的快捷方式.运用“五点法”作正、 余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意 曲线的凹凸方向. (2)在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移， 后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在 题目中，所以也必须熟练掌握,无论是哪种变形， 切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要 看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少. 思想方法 感悟提高 2.由图象确定函数解析式 由函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定A、ω、φ 的题型，常常以“五点法”中的第一零点 作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零 点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 3.对称问题 函数y=Asin（ωx+φ）的图象与x轴的每一个交 点均为其对称中心,经过该图象上坐标为(x,±A) 的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对 称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值 是半个周期（或两个相邻平衡点间的距离）. 失误与防范 1.由函数y=sin x(x∈R)的图象经过变换得到函 数y=Asin(ωx+φ)的图象，在具体问题中，可 先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后 平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x 前面的系数提取出来. 2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质是本节考查 的重点，也是高考热点，复习时尽可能使用数 形结合的思想方法，如求解对称轴、对称中心 和单调区间等. 3.注意复合形式的三角函数的单调区间的求法.函 数y=Asin（ωx+φ）（A0,ω0）的单调区 间的确定，基本思想是把ωx+φ看做一个整体. 在单调性应用方面，比较大小是一类常见的 题目，依据是同一区间内函数的单调性. 一、选择题 1.（2009·山东文，3）将函数y=sin 2x的图象向 左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图 象的函数解析式是（ ） A.y=2cos2x B.y=2sin2x C. D.y=cos 2x 解析 将函数y=sin 2x的图象向左平移 个 单位，得到函数 即 的图象，再向上平移1个单位，所得图 象的函数解析式为y=1+cos 2x=2cos2x. A 定时检测 2.将函数 的图象上各点的纵坐标不 变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个 单位，所得到的图象解析式是 （ ） A.f(x)=sin x B.f(x)=cos x C.f(x)=sin 4x D.f(x)=cos 4x 解析 A 3.若函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0, 最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对 称轴，则它的解析式是 （ ） * §4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 及三角函数模型的简单应用 要点梳理 1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简 图时，要找五个特征点.如下表所示. x 0 A 0 -A 0 0 基础知识 自主学习 2.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ) 的图象的步骤如下: 各点的纵坐标变为原来的A倍 各点的纵坐标变为原来的A倍 以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩;方 法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的平移量. 3.当函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,x∈(0,+∞)) 表示一个振动时，A叫做 ， 叫做 ， 叫做 ，ωx+φ叫做 ， φ叫做 . 4.三角函数的图象和性质. 振幅 周期 相位 初相 频率 5.三角函数模型的应用 (1)根据图象建立解析式或根据