数值计算方法学习指导概论.pdf

第一章 绪论 1、误差估计 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ x 为真值（精确值），x 为x 的一个近似值。称e e( x ) x =−x 为近似值x 的 （1）设 绝对误差，简称误差。如果 e∗ x =−x∗ ≤ε ，则称ε为近似值x ∗ 的绝对误差限，简称误差 限。 ∗ ∗ ∗ ∗ e x −x ∗ （2）近似值 x 的误差e 与准确值x 的比值 ，称为近似值x 的相对误差，记作 x x ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ e x −x e e ( x ) （实际计算时，由于真值x 常常是未知的，通常取e ≈ ）；如果 r r r ∗ ∗ x x e ∗ ≤η ，则称η为近似值x ∗ 的相对误差限。 r （3）若近似值 ∗与准确值的误差不超过某一位的半个单位，且该位到 ∗ 的第一位非零数字 x x 共有n 位，则称x ∗有n 位有效数字。用数学的语言描述，即若x 的近似值写作： ∗ m −1 −2 −k −n (1.1) x =±10 ×( a ×10 +a ×10 +L+a ×10 +L+a ×10 +L) 1 2 k n 1 其中m 是整数，a ≠0 ， a , a , L, a 是0 到9 中的一个数字，若 x ∗ −x ≤ × m−n ，则 10 1 1 2 n 2 x ∗至少具有n 位有效数字，即 a , a ,L, a 为有效数字，而a , L等则不一定是有效数字。 1 2 n n+1 注：由上述定义知，当x ∗是x 的an+1 按照四舍五入原则得到的近似数，则x ∗具有n 位 有效数字。若x ∗ 的每一位都是有效数字，那么称x ∗为有效数。 例 1 按照四舍五入原则分别写出下列各数具有 5 位有效数字的近似数： 132.2316 、