垂向二维非恒定流和悬浮物分布模型研究.pdf

___________________________________________________________________________ 垂向二维非恒定流及悬浮物分布模型研究 冯小香，张小峰，崔占峰 (武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072) 摘要：本文采用σ坐标变换拟合复杂边界形状、VOF 方法追踪自由水面变化和SIMPLE 算法求解控制方程 等建立垂向二维非恒定水流及悬浮物分布数学模型。该模型适用于大尺度水域中长时段水流流动特性及悬浮 物扩散迁移过程的模拟，相比刚盖假定或静水压强假定等条件下建立的垂向二维数学模型更符合实际情况。 概化水库和天然水库的数值模拟结果表明，模型关于水库二维水流流动、悬浮物浓度分布等的计算结果与实 测值符合良好。模型的应用可为河道或水库的洪水调度、水污染控制、取水工程优化等工程提供参考。 关键词：垂向二维模型；σ坐标变换；自由水面；悬浮物 1 引言 模拟河道、水库水流流动特性时，对于流速、温度以及浓度等变量在水深方向上分布基 本均匀的情况，用沿水深方向积分后的平面二维数学模型可以得到满意的结果；对于变量在 水平横向上变化较小，在深度方向上分布具有明显差异的情况，应用垂向二维模型模拟其流 动特征，且与三维模型相比，可减小计算工作量，提高工作效率。 国外自60 年代开始垂向二维水流水质模型的研究工作。70～80 年代，国外研究者已开发 应用了准二、准三维水库水质模型(如Baca 和Arnett ，1977)，并研制出描述水库水流运动及水 温变化的三维模型(如Simons 等，1977)。国内在该方面起步相对较晚，陈小红等[1](1997)建立 了水库垂向二维水质分布模型，并将其应用于红枫湖水库的水环境研究，取得良好的效果； 雒文生、周志军等[2](1997)采用微分方程坐标变换技术和具有自动迎风性质的混合有限分析五 点格式建立了水库垂直二维湍流与水温水质耦合模型。江春波、张庆海等[3](2000)提出了一种 预测河道型水库中流速、温度和悬浮污染物分布的垂向二维数学模型，考虑了河道宽度的变 化以及汛期自由水面的变化，适合于非定常问题的模拟。冯民权、周孝德，郑邦民等[4](2003) 针对宽深比较小、流速、温度的垂向变化比水平横向变化为大的水库，建立了垂向二维非恒 定流数学模型。 上述垂向二维模型的建立多基于某些假定或概化，如“刚盖假定”[1-2]，“静压假定”[3-4]，或 阶梯状概化地形[2]等。但当自由面变化较大时，采用刚盖假定的计算结果与天然情况相差很大； 当密度变化较大或有风力时，静水压力分布也会带来很大误差，有时甚至使计算无法进行； 当河床边界形状起伏较大时，阶梯状概化地形同样会产生一定的误差。因此，建立能够拟合 复杂边界形状、准确模拟非恒定流条件下水流流态及悬浮物分布的垂向二维数学模型具有重 要的意义。 2 数学模型 (1) 基本方程 笛卡尔坐标系下垂向二维的通用微分方程为： ∂ ∂ ∂ ∂ ∂Φ ∂ ∂Φ (ρΦ) + (ρuΦ) + (ρwΦ) (ΓΦ ) + (ΓΦ ) +SΦ (x, z ) (1) ∂t ∂x ∂σ ∂x ∂x ∂z ∂z 式中：ρ 为水体密度，Φ为所求问题的因变量，u、w 分别为笛卡尔坐标系下x 和z 方向的 流速，Γ 为扩散系数，S (x,z ) 为源项。Φ 、Γ 、S (x,z ) 具体意义如表1 所示。 Φ Φ Φ Φ 表 1 通用方程中变量、扩散系数和源项 Table 1 variable, diffusion coefficient and source term in general equation 方程 Φ ΓΦ SΦ (x