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信息论期中考试复习
第一章 绪论
通信技术
概率论 多学科结合逐步发展而
信息论
随机过程 形成的一门新兴科学
数理统计
奠基人：美国数学家香农（C.E.Shannon ）
1948年 “通信的数学理论”
本章内容：
基本概念
数字通信系统模型
信息论与编码理论研究的主要内容
及意义
第二章 信源及其熵
信源的分类及其数学模型
自信息
1
I (a ) f [p (a )] log
i i r
p (a )
i
信息熵
1 q
H (X ) E log p (a ) log p (a )
r r i r i
p (a )
i i 1
熵函数性质
1、对称性：
2、确定性：
3、非负性：
4、扩展性
5、可加性
6、极值性
离散平稳无记忆N次扩展信源的熵
N
H(X ) = H(X ) = N·H(X)
平稳信源？
二维平稳信源？
q q
H (X X ) p (a a )logp(a a )
1 2 i j i j
i 1 j 1
二维平稳信源的平均符号熵
1 q q
H (X ) H (X X ) H (X | X ) p (a )p (a | a )logp (a | a )
2 1 2 2 1 i j i j i
2 i 1 j 1
熵之间的相互关系小结:
H(XY) = H(X) + H(Y|X)
H(XY) = H(Y) + H(X|Y)
H(X) = H(X|Y)
H(Y) = H(Y|X)
H(XY) = H(X) + H(Y)
对通信系统而言
H(X)：表示信源中每个符号的平均信息量（信源熵）。
H(Y)：表示信宿中每个符号的平均信息量（信宿熵）。
H(X|Y)：表示在输出端接收到Y 的全部符号后，发送端
X 尚存的平均不确定性。这个对X 尚存的不确定性是由于
信道干扰引起的。称信道疑义度(损失熵，含糊度)
H(Y|X)：表示在已知X 的全部符号后，对于输出Y 尚
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