63导体、绝缘体和半导体的能带论解释.PDF

6.3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释 一.满带电子不导电 二.未满带电子导电 三.近满带和空穴导电 四.导体、绝缘体和半导体 见黄昆书5.3节p250 虽然所有固体都含有大量电子，但却有导体和绝缘体 之分，这一基本事实曾长期得不到严格解释，能带论首次 从理论上做了严格说明，是能带论发展初期的重大成就， 也由此开辟了金属电导、绝缘体和半导体的现代理论。 有电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的填充情况 不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不相同。我们分三 种情况讨论（针对价电子形成的价带而言) ： 满 带：电子已填满了能带中所有的能态。 导 带：一个能带中只有部分能态填有电子，而其余的能 态为没有电子填充的空态。 近满带：一个能带的绝大部分能态已填有电子，只有少数 能态是空的。 能带中每个电子对电流的贡献-ev(k)，因此带中所有 电子的贡献为： 1 J e v k      V k 求和包括能带中所有被占据态。 一. 满带电子不导电 E k E -k 在k 空间中，对于同一能带有 n   n   容易证明，对于同一能带，处于k态和处于－k态的电 子具有大小相等方向相反的速度。 1 v k  E k   k n    1 1 v -k  E -k   E k v k   -k n   k n       当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据k 态和－k态的 几率只与该状态的能量有关。所以，电子占据k 态和－k态的 几率相同，这两态的电子对电流的贡献相互抵消。由于能带 相对于k是对称的，所以，电流密度对整条能带积分后也没 有宏观电流，即J ＝0 。 当存在外加电场时，由于满带中所有能态均已被电子 填满，外电场并不改变电子在满带中的对称分布，所以不 产生宏观电流，I ＝0 。 简易说明： 1 v  E 从速度公式 k ，我们可以得到一个重要结果：  一个完全充满电子的能带不能形成电流。根据公式可知： v k v k （见右下图）     这可以从能量对称关系中给出。E k E k     能带中所有电子产生的总电流密度是： 1 J e v k