通信原理课件2剖析.ppt

第二章 预备知识（自学） 确知信号分析 随机信号分析 匹配滤波器与相关器 锁相环原理与抗噪声性能 确知信号与随机信号 确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。 在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。例如，语音信号和图像信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。 以前所学知识复习 1、傅里叶变换的定义 正变换 反变换 周期信号与非周期信号 周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。周期信号满足下列条件 功率信号与能量信号 如果一个信号在整个时间域（ ）内都存在，因此它具有无限大的能量，但其平均功率是有限的，我们称这种信号为功率信号。 设信号 为时间的实函数，通常把 信号看作是随时间变化的电压或电流，则当信号通过1Ω电阻时，其瞬时功率为 ，而平均功率定义为 单位频带内信号的平均功率定义为功率谱密度（简称功率谱），单位：瓦/赫，用 来表示。 功率信号与能量信号 一般地，平均功率（在整个时间轴上平均）等于0，但其能量有限的信号我们称为能量信号。 设能量信号为时间的实函数，通常把能量信号的归一化能量（简称能量）定义为由电压加于单位电阻上所消耗的能量，即为 为了描述信号的能量在各个频率分量上的分布情况，定义单位频带内信号的能量为能量谱密度 （简称能量谱），单位：焦/赫 信号的功率和能量 卷积与相关函数 一、卷积 1、卷积的定义 设有函数 和 ,称积分 为 和 的卷积，常用 表示，即 3、卷积的性质 （1）交换律 （2）分配律 （3）结合律 （4）卷积的微分 4、卷积定理 （1）时域卷积定理 令 ， 则有 （2）频域卷积定理 令 ， 则有 二、相关函数 信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。相关函数表示了两个信号之间或同一个信号间隔时间 的相互关系。 （1）自相关函数 能量信号 的自相关函数定义为 功率信号 的自相关函数定义为 （2）互相关函数 两个能量信号 和 的互相关函数定义为 两个功率信号 和 的互相关函数定义为 [例2.1] 求周期信号 的功率谱密度。 解：周期为T的周期信号 ，其瞬时功率等于 ，在周期T内的平均功率为 由式（2.9）知 于是 交换积分号和求和号的次序 因此 由于 是 分量的平均功率。则由函数 的抽样性质可得 故 交换求和号和求积分号的次序得 将式（2.37）和式（2.35）比较可得: 结论： 周期信号的功率谱由一系列位于 处的冲激函数组成，其冲激强度为 随机信号 随机信号：具有随机性的信号。 尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性,我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。 随机变量 当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。 随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。 窄带高斯噪声的统计特性 1、 和 的统计特性 设窄带高斯噪声 的均值为0，方差为 ，则其同相分量 和正交分量 有如下性质： （1）同相分量和正交分量的均值都为0，即 （2） 和 的自相关函数相同，它们的平均功率（方差）均等于窄带噪声 的平均功率（方差）。即 （3）由于高斯白噪声是平稳的，则高斯窄带噪声 和其同相分量 和正交分量 也是平稳的。 2、 和 的统计特性 可以证明，窄带高斯噪声的包络 和相位 的一维概率密度函数分别为 概念(定义): 任何n维分布服从正态分布的RP称~(正态RP) 其一维概率密度函数见P29式2.3.13 特点: 任意时刻所得RV为G.RV 性质: 广义平稳 狭义平稳 互不相关 统计独立 4. 高斯随机过程 a 为均值 为方差 a x 0 f（x） ①一维概密函数 f(x