48布洛赫电子的动力学性质.PDF

4.8 布洛赫电子的动力学性质 布洛赫电子 • 在我们给出了电子在晶体周期势场中运动 的本征态和本征能量之后，就可以开始研 究晶体中电子运动的具体问题了，由于周 期势场的作用，晶体中的电子的本征能量 和本征函数都已不同于自由电子，因而在 外场中的行为也完全不同于自由电子，我 们称之为布洛赫电子（Bloch 电子）。 布洛赫电子的描述 • 当外加场 （电场、磁场等）施加到晶体上 时，晶体中的电子不只是感受到外场的作 用，而且还同时感受着晶体周期场的作用。 通常情况下，外场要比晶体周期势场弱得 多。因为晶体周期场强度一般相当于 8 10 V/cm 。而外电场是难以达到这个强度的。 因此，晶体中的电子在外场中的运动必须 在周期场本征态的基础上进行讨论。 外场中的电子运动 • 电子在外场中的运动问题时，除了周期场中单电子哈密顿量外，还应 加入外势场 • 电子的状态和能量将随时间变化，必须求解包括外加势场在内的含时 薛定谔方程 ℏ − = ( + ) ℏ2 2 = − + , + = () 2 • 处理方法 – 将波函数以系统的本征函数为基展开表示（布洛赫表象） – 通过布洛赫函数定义一套完整的万尼尔局域函数，以它们为基展 开（万尼尔表象） – 某些特性条件下，也可以把电子近似地作为经典粒子来处理 布洛赫电子做一个准经典近似，引入布洛赫波包。 准经典粒子近似 • 含外场的波动方程 ℏ − = ( + ) ℏ2 2 = − + , + = () 2 • 通常情况下求解含外场的波动方程，但只能近似求解。 • 另一种方法是在： 外场较弱且恒定。 不考虑电子在不同能带间的跃迁。 不考虑电子的衍射、干涉及碰撞。 等条件下把晶体中电子在外场中的运动当作准经典粒子来处理。 这种方法图像清晰，运算简单，可以得到基本合理的结果。 经典粒子和布洛赫波包 • 经典粒子同时具有确定的能量和动量，但服从量子 力学运动规律的微观粒子是不可能有确定的能量和 动量； （不确定原理） • 如果一个量子态的经典描述近似成立，则在量子力 学中的这个态就要用一个“波包”来代表，所谓波包 是指该粒子 （例如电子）空间分布在 r 附近的△r 0 范围内，动量取值在ℏk 附近的范围ℏ∆k 内，∆r∆k 0 满足测不准关系。 • 把波包中心 r 看作该粒子的位置，把ℏk 看作该粒 0 0 子的动量。晶体中的电子，可以用其本征函数 Bloch波组成波包，从而当作准经典粒子来处理。 布洛赫波包(推) •