福州四中2013-2014学年第二学期第一学段模块检测试卷高二理科数学选修2-2模块考试.docVIP

福州四中2013-2014学年第二学期第一学段模块检测试卷 高二数学（理科：选修2） （满分：是虚数单位，＝(　　) A) 　B) (C) (D) 2．已知数列{an}中，a1＝1，时，an＝an－1＋2n－1，计算a2，a3，a4后，猜想的表达式是( ) A)　3n－1 (B)　4n－3C)　n2 (D)　3n－1 中，满足“对任意，（0，），当时，都有 的是（ ） （A）= （B） = （C）= （D） 5．若，则 (　　) A) (B) ＝C) (D) ·1 6. 直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于（　　） A） （B）2 （C） （D） 8．在R上可导函数的图象如图，则关于x的不等式＜0的解集为(　　) （A）(－1,0)∪(1，＋∞) B） (－∞，－1)∪(0,1)C）(－2，－1)∪(1,2)D）(－∞，－2)∪(2，＋∞)．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，其高应为(　　) A） cm （B） cm （C）5 cm （D） cm 10.已知为自然对数的底数,设函数,则（　　） A）当时,在处取得极小值B）当时,在处取得极大值 C）当时,在处取得极小值D）当时,在处取得极大值 11.如图，是一个质点做直线运动的v)—时间(t )图象，则质点在前6 s内的位移为_______m. ．若曲线在点处的切线平行于轴,则______. 14．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为． 1已知三次函数的图象如图所示，则　　． 16．已知x、yR，且＋＝求x、y的值．．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么底面边长其表面积最小，满足:， 求证：中至少有一个大于 19. (本题满分14分) 设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)求的值; (2)求函数的单调区间与极值.．已知点满足且点的坐标为(1，－1)． (1)求过点，的直线的方程； (2)试用数学归纳法证明：对于N*，点都在(1)中的直线上． 21.（本题满分1分）已知函数f (x)＝x2＋2aln x. (1)若函数f (x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值； (2)求函数f (x)的单调区间； (3)若函数g(x)＝＋f (x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围． 福州四中2013-2014学年第二学期第一学段模块质量检测高二数学（理科：选修2）试卷参考答案 13. 75 14 . -1+3i 15. -5 三、解答题 16.解：＋＝可＋＝5x(1－i)＋2y(1－2i)＝5－15i， (5x＋2y)－(5x＋4y)i＝5－15i.··························10分 ∴··························12分 17. 设底面边长为x，侧棱长为，则V＝x2·sin 60°·，＝······3分 ∴ S表＝x2sin 60°＋3x＝x2＋S表′＝x－，令S表′＝0，即x－＝0，x3＝4V，即x＝.················10分 当x∈(0，)时，S表′＜0；当x∈(，V)时，S表′＞0， ∴当x＝时，表面积最小．都不大于，即··················2分 则，··················4分 而··············8分 即，与矛盾，··················9分 中至少有一个大于··················10分 19 20.(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1. ∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝. ∴点P2的坐标为. ∴直线l的方程为2x＋y＝1. (2)证明　当n＝1时，P1在直线l上，即n=1结论成立． ②假设n＝k(kN*，k≥1)时，Pk在直线l上，即2ak＋bk＝1 那么2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1Pk+1在直线l上∴n＝k＋1时，也成立． 根据①②知，对nN*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．(1)f′ (x)＝2x＋＝， 由已知f ′(2)＝1，解得a＝－3. (2)函数f (x)的定义域为(0，＋∞)． ①当a≥0时，f′ (x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a＜0时，f′ (x)＝. 当x变化时，f′ (x)，f (x)的变化情况如下： x (0，) (，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 极