08秩转换的非参数检验.pptVIP

秩和检验 非 参 数 统 计（nonparametric statistics） 复 习： 参数(parameter) 参数统计:假定被检验的总体分布类型为已知的一类统计方法。 　　　例如t检验、ANOVA要求总体：正态性和方差齐性等。 非参数统计 （nonparametric statistics） 不依赖总体分布的类型，不对总体参数作估计或推断，只是检验分布（具体说是分布的位置）是否相同的一类统计方法。 非参数统计的优缺点 优点： ?对资料无前提要求，应用范围广； ?资料的收集和统计分析简便。 缺点： ?对符合参数检验资料用非参数检验时，因没有充分利用信息，使检验效能?； ? 历史较短，复杂的设计无对应方法； ③ 无概括性的数字说明总体。 。 非参数统计应用范围 不符合参数统计分析要求或不能通过数据 变换使资料满足参数检验要求的资料可用非参 数检验来分析。 ?偏态分布或未知分布资料或例数过少(难定分布）； ?分布一端或两端无界：如10以下或10以上； ?不能或未加精确测量的资料：如等级资料； ?个别数值偏离过大； ?各组离散程度相差悬殊（即方差不齐）； ?不能满足参数检验要求的资料等。 常用的秩和检验(rank sum test) 配对设计 Wilcoxon signed rank test 成组设计（两组）Wilcoxon rank sum test 成组设计（多组） Kruskal – Wallis test 多个样本两两比较 Nemenyi test 随机区组设计资料 Friedman’s M test (一) 配对设计的符号秩和检验 ( Wilcoxon signed rank test ) 　　 由 Wilcoxon 于1945 年提出。 检验配对资料的差值是否来自中位数为 0 的总体。 亦可用于单样本资料(样本中位数与总体中位数的比较)。 建立假设 H 0：M d = 0 , H 1：M d ≠ 0, ?=0.05 计算检验统计量 T ① 求差值 d。 ② 编秩：d = 0 者舍去，按 |d|从小到大编秩并标记 d 的正负号。| d | 相同者, 同符号顺编；不同符号时，计算平均秩并 给秩次加上原差值 的正负号。 ③ 分别计算正、负秩和 T + 和 T - 。 验算：T + + T - = n ( n + 1 ) / 2 ④ 任选T + 或 T – 作为检验统计量 T。 确定 P 值，作出推断。 n 为 d ? 0 的对子数。 查表法：当 n ≤ 50时 ( n 为 d ? 0 的对子数) T 在 T ?，n 的范围内，P ?; T 在 T ?。n 的范围外，P ?; T 在 T ?，n 的范围上，P ?。 正态近似法：当 n 50 时 当 相同的秩次较多时要用 u c 校正 ( Lehmamn 于1975 年提出 ) t j 为第 j 个相同 秩次的个数 (或频数)。 基本思想 在 H 0 成立的条件下 ( M d = 0 ) ， 差值的正负是随机的，则 T + 值与 T – 值应相差不会太大；反之，若 T + 值与 T - 值相差太悬殊，或曰样本的分布与 M d = 0 的分布相差甚远，则认为 H 0 的 正确性受到怀疑，从而拒绝 H 0 。 (二) 成组设计两样本比较的秩和检验 ( Wilcoxon rank sum test) 建立假设 H 0：两组??总体分布相同 H 1：两组??总体分布不同，? = 0.05 计算检验统计量 T (1) 混合编秩：把两组原始数据从小到大编秩。