二叉树期权定价模型在欧式期权和美式期权的应用.pptVIP

陕西科技大学理学院 第五章5.6二叉树定价模型介绍 一个简单的二叉树模型 股票的现价为 $20 三个月之后股票的价格或为 $22 或为 $18 一份看涨期权 一份基于该股票的三个月到期的看涨期权，其执行价格为$ 21. 构造无风险资产组合 考虑一个资产组合: 持有 D 份股票 成为一份看涨期权的空头 当 22D – 1 = 18D or D = 0.25，资产组合是无风险的 资产组合的估值( 无风险利率为 12% ) 无风险组合为: 持有 0.25份股票 成为一份看涨期权的空头 三个月后组合的价值为 22′0.25 – 1 = 4.50 组合在时刻0的价值为 4.5e – 0.12′0.25 = 4.3670 期权的估值 资产组合为 持有 0.25份股票 成为一份看涨期权的空头 组合在时刻0的价值为4.3670 股票的价值是 5.000 (= 0.25×20 ) 从而，期权的价格为 0.633 (= 5.000 – 4.367 ) 推广到一般情形 一个依赖于股票的衍生证券，到期时间为 T 推广到一般情形(continued) 考虑一个组合：持有D份股票，成为一份衍生证券的空头 当 D满足下面的条件时，组合为无风险： SuD – ?u = Sd D – ?d or 推广到一般情形(continued) 组合在时刻 T的价值为 Su D – ?u 组合在时刻0的价值为 (Su D – ?u )e–rT 组合在时刻0 的价值又可以表达为 S D – f 从而 ? = S D – (Su D – ?u )e–rT 推广到一般情形(continued) 于是，我们得到 ? = [ p ?u + (1 – p )?d ]e–rT 其中 Risk-Neutral Valuation ? = [ p ?u + (1 – p )?d ]e-rT 变量 p和 (1 – p ) 可以解释为股票价格上升和下降的风险中性概率 衍生证券的价值就是它的到期时刻的期望收益的现值 最初例子的修正 由于 p 是风险中性概率，所以 20e0.12 ′0.25 = 22p + 18(1 – p ); p = 0.6523 或者，我们可以利用公式 期权的估值 期权的价值为 e–0.12×0.25 [0.6523′1 + 0.3477′0] = 0.633 两步二叉树模型 每步长为3个月 欧式看涨期权的估值 在节点 B的价值 = e–0.12′0.25(0.6523′3.2 + 0.3477′0) = 2.0257 在节点 A的价值 = e–0.12′0.25(0.6523′2.0257 + 0.3477′0) = 1.2823 一个看跌期权的例子：X＝52 美式期权该如何估值？ 的二叉树图 在确定参数 、 和 时，不再假设 ，而令 ，可得： 该方法优点在于无论 和 如何变化，概率总是不变的 1.3构造树图的其他方法和思路 三叉树图 每一个时间间隔 内证券价格有三种运动的可能： 1、从开始的 上升到原先的 倍，即到达 ； 2、保持不变，仍为 ； 3、下降到原先的 倍，即 1.3构造树图的其他方法和思路 一些相关参数： 1.3构造树图的其他方法和思路 控制方差技术 基本原理：期权A和期权B的性质相似，我们可以得到期权B的解析定价公式，而只能得到期权A的数值方法解。 假设： （ 代表期权B的真实价值， 表示关于期权A的较优估计值， 和 表示用同一个二叉树、相同的蒙特卡罗模拟或是同样的有限差分过程得到的估计值）