2015届高考数学(理)二轮复习专题讲解讲义专题五第一讲直线与圆.doc

专题五　解 析 几 何 第一讲 直线与圆(选择填空题型) 1．(2014·福建高考)已知直线l 过圆x2＋(y－3)2 ＝4的圆心且与直线x＋y＋1＝0 垂直则l 的方程是 (　　) A．x＋y－2＝0　　　　　　B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0解析：选D　依题意得直线l过点(0,3)斜率为1所以直线l的方程为y－3＝x－0即x－y＋3＝0.故选D.2．(2014·江西高考)在平面直角坐标系中A，B分别是x轴和y轴上的动点若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切则圆C面积的最小值为(　　)A. B. C．(6－2)π D.解析：选A　法一：设A(a,0)B(0，b)，圆C的圆心坐标为2r＝由题知圆心到直线2x＋y－4＝0的距离d＝＝r即|2a＋b－8|＝2r2a＋b＝8±2r由(2a＋b)2≤5(a2＋b2)得8±2r≤2rr≥，即圆C的面积S＝πr2≥π.法二：由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O要使圆C的面积最小只需圆C的半径或直径最小．又圆C与直线2x＋y－4＝0相切所以由平面几何知识知圆的直径的最小值为点O到直线2x＋y－4＝0的距离此时2r＝得r＝圆C的面积的最小值为S＝πr2＝π.3．(2014·陕西高考)若圆C的半径为1其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称则圆C的标准方程为___________________．解析：因为点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)所以所求圆的圆心为(0,1)半径为1于是圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋(y－1)2＝14．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：因为圆心(2－1)到直线x＋2y－3＝0的距离d＝＝所以直线x＋2y－3＝0被圆截得的弦长为2 ＝.答案：5．(2014·湖北高考)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧则a2＋b2＝________.解析：由题意得直线l1截圆所得的劣弧长为则圆心到直线l1的距离为即＝a2＝1同理可得b2＝1则a2＋b2＝2.答案：2 1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)．(2)斜截式：y＝kx＋b.(3)两点式：＝(x1≠x2y1≠y2)．(4)截距式：＋＝1(a≠0b≠0)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(AB不同时为0)．2．圆的三种方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)．(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端点是A(x1y1)，B(x2，y2))．3．判定直线与圆位置关系的两种方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ0?相交Δ＜0?相离Δ＝0相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d则dr?相交d＞r?相离d＝r相切．(主要掌握几何方法) 热点一 直线与方程命 题 角 度 (1)求直线的方程如T3； (2)判断两条直线的位置关系如T2；(3)以直线为载体考查与相关知识的交汇问题如T1.1．(2014·泰安模拟)已知过点A(－2m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行则实数m的值为(　　)A．0　　　　B．－8　　　　C．2　　　　D．102．(2014·日照调研)设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_________________________．自主解答　1.根据斜率计算公式可得＝－2解得m＝－8.2．若直线l1与l2平行则a(a＋1)－2×1＝0即a＝－2或a＝1a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．3．由得l1与l2交点为(1,2)直线x＝1显然不适合．设所求直线为y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝0P(0,4)到直线距离为22＝k＝0或k＝.直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.答案　1.B　2.A　3.y＝2或4x－3y＋2＝0若将题1中“与直线2x＋y－1＝0平行”改为“与直线2x＋y－1＝0垂直”其他条件不变则实数m的值又是多少？解：由于两直线垂直则k1·k2＝－1故根据斜率计算公式可得＝解得m＝2. 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)若两条不重合的直线l1l2的斜率k1k2存在则l1l2